九州大学 工学府 機械系専攻 2014年度 流体工学 問2 Author 祭音Myyura (refined with GPT 6 Astra)
Description 図aのように水面差 H H H L 1 L_1 L 1 Δ p \Delta p Δ p D D D ζ i n \zeta_{\rm in} ζ in ζ e \zeta_e ζ e λ \lambda λ
重力加速度を g g g ρ \rho ρ D ≪ L 1 D\ll L_1 D ≪ L 1
管内の体積流量 Q 1 Q_1 Q 1
図bのように上槽との接続を変え、管の一部を上槽の水面より h h h L 2 ≫ D L_2\gg D L 2 ≫ D l l l Δ p \Delta p Δ p p a p_a p a p s < p a p_s<p_a p s < p a
题目描述
水面高差为 H H H L 1 L_1 L 1 D D D Δ p \Delta p Δ p ζ i n , ζ e \zeta_{\rm in},\zeta_e ζ in , ζ e λ \lambda λ h h h L 2 L_2 L 2 l l l
Kai (1)
A = π D 2 / 4 A=\pi D^2/4 A = π D 2 /4
Δ p ρ g − H = ( 1 + ζ i n + 2 ζ e + λ L 1 D ) ( Q 1 / A ) 2 2 g . \frac{\Delta p}{\rho g}-H
=\left(1+\zeta_{\rm in}+2\zeta_e+\frac{\lambda L_1}{D}\right)
\frac{(Q_1/A)^2}{2g}. ρ g Δ p − H = ( 1 + ζ in + 2 ζ e + D λ L 1 ) 2 g ( Q 1 / A ) 2 . したがって、くみ上げが生じる Δ p > ρ g H \Delta p>\rho gH Δ p > ρ g H
Q 1 = A 2 ( Δ p / ρ − g H ) 1 + ζ i n + 2 ζ e + λ L 1 / D . \boxed{Q_1=A\sqrt{\frac{2(\Delta p/\rho-gH)}
{1+\zeta_{\rm in}+2\zeta_e+\lambda L_1/D}}}. Q 1 = A 1 + ζ in + 2 ζ e + λ L 1 / D 2 ( Δ p / ρ − g H ) . (2)
図bについて
K = 1 + ζ i n + 3 ζ e + λ L 2 D , v 2 = 2 ( Δ p − ρ g H ) ρ K . K=1+\zeta_{\rm in}+3\zeta_e+\frac{\lambda L_2}{D},\qquad
v^2=\frac{2(\Delta p-\rho gH)}{\rho K}. K = 1 + ζ in + 3 ζ e + D λ L 2 , v 2 = ρ K 2 ( Δ p − ρ g H ) . 最後の曲がり部を通過した直後の頂部断面をCとする。Cから上槽自由表面までのエネルギー式では、残る長さ l l l
p C − p a ρ g + h + v 2 2 g = ( 1 + λ l D ) v 2 2 g . \frac{p_C-p_a}{\rho g}+h+\frac{v^2}{2g}
=\left(1+\frac{\lambda l}{D}\right)\frac{v^2}{2g}. ρ g p C − p a + h + 2 g v 2 = ( 1 + D λ l ) 2 g v 2 . よって
p C = p a − ρ g h + λ l D ρ v 2 2 = p a − ρ g h + λ l D K ( Δ p − ρ g H ) . p_C=p_a-\rho gh+\frac{\lambda l}{D}\frac{\rho v^2}{2}
=p_a-\rho gh+\frac{\lambda l}{DK}(\Delta p-\rho gH). p C = p a − ρ g h + D λ l 2 ρ v 2 = p a − ρ g h + DK λ l ( Δ p − ρ g H ) . 頂部の曲がり部の直前を採ると、その後に起こる ζ e ρ v 2 / 2 \zeta_e\rho v^2/2 ζ e ρ v 2 /2 p a p_a p a p C ≥ p s p_C\ge p_s p C ≥ p s λ l > 0 \lambda l>0 λ l > 0
Δ p ≥ ρ g H + D K λ l ( p s − p a + ρ g h ) , Δ p > ρ g H . \boxed{\Delta p\ge\rho gH+
\frac{DK}{\lambda l}\bigl(p_s-p_a+\rho gh\bigr),
\qquad \Delta p>\rho gH}. Δ p ≥ ρ g H + λ l DK ( p s − p a + ρ g h ) , Δ p > ρ g H . p s − p a + ρ g h ≤ 0 p_s-p_a+\rho gh\le0 p s − p a + ρ g h ≤ 0 λ l = 0 \lambda l=0 λ l = 0 p a − ρ g h p_a-\rho gh p a − ρ g h h ≤ ( p a − p s ) / ( ρ g ) h\le(p_a-p_s)/(\rho g) h ≤ ( p a − p s ) / ( ρ g )
厳密に管内全域で圧力を確認するには、ポンプ直前の吸込み側も調べる必要がある。下槽水面から吸込み管軸までの深さを d s d_s d s
p s u c t i o n = p a + ρ g d s − ( 1 + ζ i n ) Δ p − ρ g H K ≥ p s . p_{\rm suction}=p_a+\rho gd_s
-(1+\zeta_{\rm in})\frac{\Delta p-\rho gH}{K}\ge p_s. p suction = p a + ρ g d s − ( 1 + ζ in ) K Δ p − ρ g H ≥ p s . 題図には d s d_s d s
