九州大学 工学府 機械系専攻 2012年8月実施 材料力学 問2

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祭音Myyura (refined with GPT 6 Astra)

Description

図2の構造において，次の問に答えよ。（40点）

1) 棒BD，BFに作用する力 $Q_{BD},Q_{BF}$ を求めよ。

2) 着力点Fの水平方向変位 $\delta_{FH}$ を求めよ。

ただし，棒BD，BFのヤング率を $E$，断面積を $A$ とする。また，棒CFは点Dで折れ曲がらない。棒BDは点Dで棒CFの中心線上にピンで接合している。

図中，$CD=a$，$DF=b$，棒BDとBFのなす角は $\theta$，点Fには右向き荷重 $P$ が作用する。

题目描述

对于图2的结构，回答下列问题。（40分）

1) 求杆BD、BF所受的力 $Q_{BD},Q_{BF}$。

2) 求载荷作用点F的水平位移 $\delta_{FH}$。

杆BD、BF的杨氏模量均为 $E$，截面积均为 $A$。杆CF在点D处不会折弯，杆BD在D点通过铰接连接于杆CF的中心线上。

图中CF为刚体，$CD=a$、$DF=b$，杆BD与BF的夹角为 $\theta$，F点承受向右的载荷 $P$；支承和铰接位置如图。

Kai

(1)

部材の長さは

$$L_{BD}=\frac{b}{\tan\theta},\qquad L_{BF}=\frac{b}{\sin\theta}.$$

剛体 CF が C を中心に微小回転すると、D、F の一次変位は水平だけであり

$$\delta_{DH}=\frac{a}{a+b}\delta_{FH}.$$

引張りを正とすると

$$\begin{gathered} \delta_{DH}=\frac{L_{BD}}{EA}Q_{BD},\\ \delta_{FH}\cos\theta=\frac{L_{BF}}{EA}Q_{BF}. \end{gathered}$$

したがって

$$Q_{BF}=\frac{a+b}{a}\cos^2\theta\,Q_{BD}.$$

C まわりのモーメントのつり合いは

$$aQ_{BD}+(a+b)Q_{BF}\cos\theta=(a+b)P.$$

以上より

$$\boxed{Q_{BD}=\frac{a(a+b)}{a^2+(a+b)^2\cos^3\theta}P},$$

$$\boxed{Q_{BF}=\frac{(a+b)^2\cos^2\theta} {a^2+(a+b)^2\cos^3\theta}P}.$$

どちらも引張力である。

(2)

$$\delta_{FH}=\frac{L_{BF}Q_{BF}}{EA\cos\theta}$$

より

$$\boxed{\begin{gathered} \delta_{FH}= \frac{Pb(a+b)^2\cos\theta} {EA\sin\theta\{a^2+(a+b)^2\cos^3\theta\}}\\ \text{（右向き）} \end{gathered}}.$$