九州大学 工学府 機械系専攻 2013年度 流体工学 問1 Author 祭音Myyura (refined with GPT 6 Astra)
Description 同一床面に置かれた十分大きい容器と断面積 A A A h 0 h_0 h 0 l l l d d d H 0 H_0 H 0 t = 0 t=0 t = 0
流れは準定常とする。全開時の弁の内径は d d d ζ v \zeta_v ζ v ζ i n \zeta_{\rm in} ζ in λ \lambda λ g g g
小容器の水位 h h h h 0 h_0 h 0 Q 1 Q_1 Q 1
小容器の水位が h 0 h_0 h 0 T 1 T_1 T 1
水位 h h h h 0 h_0 h 0 Q 2 Q_2 Q 2
小容器の水位が大容器と同じ高さになる時刻 T 2 T_2 T 2
题目描述
同一地面上的大容器与横截面积 A A A h 0 h_0 h 0 d d d l l l H 0 H_0 H 0 t = 0 t=0 t = 0 ζ i n , ζ v , λ \zeta_{\rm in},\zeta_v,\lambda ζ in , ζ v , λ
Kai 管断面積を a = π d 2 / 4 a=\pi d^2/4 a = π d 2 /4 K = 1 + ζ i n + λ l / d + ζ v K=1+\zeta_{\rm in}+\lambda l/d+\zeta_v K = 1 + ζ in + λ l / d + ζ v
(1)
自由噴流出口の位置は h 0 h_0 h 0
Q 1 = a 2 g ( H 0 − h 0 ) K . \boxed{Q_1=a\sqrt{\frac{2g(H_0-h_0)}K}}. Q 1 = a K 2 g ( H 0 − h 0 ) . (2)
Q 1 T 1 = A h 0 Q_1T_1=Ah_0 Q 1 T 1 = A h 0
T 1 = A h 0 a K 2 g ( H 0 − h 0 ) . \boxed{T_1=\frac{Ah_0}{a}\sqrt{\frac{K}{2g(H_0-h_0)}}}. T 1 = a A h 0 2 g ( H 0 − h 0 ) K . (3)
出口が水没すると、二つの自由表面の水位差が駆動水頭になる。管入口・弁・管摩擦の損失に加え、小容器に入る際の出口損失係数1も含める。
Q 2 ( h ) = a 2 g ( H 0 − h ) K . \boxed{Q_2(h)=a\sqrt{\frac{2g(H_0-h)}K}}. Q 2 ( h ) = a K 2 g ( H 0 − h ) . h = h 0 h=h_0 h = h 0
(4)
小容器の体積保存 A d h / d t = Q 2 ( h ) A\,dh/dt=Q_2(h) A d h / d t = Q 2 ( h )
T 2 − T 1 = A a K 2 g ∫ h 0 H 0 d h H 0 − h = 2 A a K ( H 0 − h 0 ) 2 g . T_2-T_1=\frac Aa\sqrt{\frac K{2g}}
\int_{h_0}^{H_0}\frac{dh}{\sqrt{H_0-h}}
=\frac{2A}{a}\sqrt{\frac{K(H_0-h_0)}{2g}}. T 2 − T 1 = a A 2 g K ∫ h 0 H 0 H 0 − h d h = a 2 A 2 g K ( H 0 − h 0 ) . したがって
T 2 = T 1 + 2 A a K ( H 0 − h 0 ) 2 g . \boxed{T_2=T_1+\frac{2A}{a}\sqrt{\frac{K(H_0-h_0)}{2g}}}. T 2 = T 1 + a 2 A 2 g K ( H 0 − h 0 ) . 