九州大学 工学府 機械系専攻 2011年8月実施 材料力学 問2

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• 变形协调
• 应变能

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祭音Myyura (refined with GPT 6 Astra)

Description

次の各問に答えよ。（35点）

図2の問題について，

1. 棒ABに作用する力を求めよ。

2. 着力点Dの垂直方向変位を求めよ。

図3の問題について，

3. 棒ABと棒FBに作用する力を求めよ。

4. 着力点Dの垂直方向変位を求めよ。

図中，$E$ はヤング率，$\phi d$ は直径 $d$ を表す。CDBは剛体で，図示の長さは $\ell$，角度は $\pi/4$，点Dの下向き荷重は $P$ である。

题目描述

回答下列问题。（35分）

对于图2：

1. 求杆AB所受的力。

2. 求载荷作用点D的竖直位移。

对于图3：

3. 求杆AB与杆FB所受的力。

4. 求载荷作用点D的竖直位移。

图中 $E$ 为杨氏模量，$\phi d$ 表示直径 $d$。CDB为刚体，所示各段长度为 $\ell$，角度为 $\pi/4$，点D承受向下的载荷 $P$；各铰接及构件位置如图。

Kai

断面積を $A_0=\pi d^2/4$ とする。剛体 CDB が C まわりに微小回転すると、D の下向き変位 $v$ に対して B は右に $v$、下に $v$ だけ移動する。このため

$$\lambda_{AB}=\sqrt2v,\qquad L_{AB}=\sqrt2\ell.$$

(1)

AB の引張力を $N_{AB}$ とする。C まわりのモーメントのつり合いより

$$\begin{gathered} \sqrt2\ell N_{AB}=P\ell,\\ \boxed{N_{AB}=\frac{P}{\sqrt2}\quad\text{（引張り）}}. \end{gathered}$$

(2)

軸伸びの式 $\sqrt2v=N_{AB}\sqrt2\ell/(EA_0)$ より

$$\boxed{v=\frac{P\ell}{\sqrt2EA_0} =\frac{2\sqrt2P\ell}{\pi Ed^2}}.$$

方向は下向きである。

(3)

FB の伸びは $v$ であるから

$$N_{AB}=\frac{EA_0\sqrt2v}{\sqrt2\ell} =\frac{EA_0v}{\ell}=N_{FB}.$$

C まわりのモーメントのつり合いは

$$\sqrt2N_{AB}+N_{FB}=P.$$

よって

$$\boxed{\begin{gathered} N_{AB}=N_{FB}=\frac{P}{1+\sqrt2} =(\sqrt2-1)P\\ \text{（引張り）} \end{gathered}}.$$

(4)

FB の軸伸びが求める変位に等しいので

$$\boxed{v=\frac{P\ell}{(1+\sqrt2)EA_0} =\frac{4(\sqrt2-1)P\ell}{\pi Ed^2}}.$$