九州大学 システム情報科学府 情報理工学専攻・電気電子工学専攻 2020年8月実施 線形代数

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Yu

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実行列 の第 列 を とする．各部分集合 について，その要素数を で表し， を に関する昇順で左から並べて得られる の部分行列を で表す．このとき，以下の問いに答えよ．

(1) 以下の行列 に対し， が線形独立であるような部分集合 をすべて求めよ．

(2) (1) の行列 に対し， を満たす部分集合 であって， の任意の真部分集合 について が成り立つものをすべて求めよ．ただし，空集合 に対しては と定義する．

(3) 一般の について， かつ のとき， が成り立つことを示せ．

Kai

(1)

(2)

(3)

より、 は線型独立である.

線型独立な集合の部分集合は線型独立である.

よって, は線型独立である. .