九州大学 システム情報科学府 情報理工学専攻・電気電子工学専攻 2018年8月実施 確率・統計

Author

Miyake

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とする. 連続確率変数の対 の同時密度関数は

で与えられるものとする. ただし は正規化定数である. 以下の各問に答えよ.

(1) の値を求めよ.

(2) と は独立か否か, 理由と共に答えよ.

(3) の条件の下での の期待値を求めよ.

Kai

(1)

(2)

の周辺確率密度関数をそれぞれ とすると、

であり、

であるから、 と は独立ではない。

(3)

の条件の下での の確率密度関数を とすると、

であるから、求める期待値は、

である。