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九州大学 システム情報科学府 情報理工学専攻・電気電子工学専攻 2017年8月実施 複素関数論

Author

Zero

Description

図に示す曲線 に沿った複素積分 を考える.ただし, とする.次 の各問に答えよ.

(1) の値を求めよ.

(2) の値を用いて, を示せ.

Kai

(1)

とおくと、 内部に 位の極 をもつ. よって、留数定理より、

(2)

曲線

  • 区間
  • 区間
  • 区間
  • 区間 として。 と表す。

ここで、

② について、 を求める。 とおくと。

と同様に について、

より、

より、

① ~ ④ から、