九州大学 システム情報科学府 情報理工学専攻・電気電子工学専攻 2016年8月実施 線形代数

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Zero

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次独立な 次元ベクトルの組 が張る部分空間 に対し，写像 を次のように定義する．任意の に対し，.

以下の各問に答えよ．

(1) 任意の に対し， が成り立つことを示せ．

(2) 任意の , 任意の実数 に対し， が成り立つことを示せ．

(3) が 次独立のとき， も 次独立であることを示せ．

Kai

(1)

とする、

(2)

(3)

となるには、

よって、

は一次独立であるから、

よって、 も一次独立