九州大学 システム情報科学府 情報理工学専攻・電気電子工学専攻 2015年8月実施 線形代数

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Zero

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任意の行列 を引数に取り行列を返す関数 について　以下の各問に答えよ。

(1) が直交行列のとき、 も直交行列となることを示せ。

(2) を 行列 とし,任意の整数 に対し, 行列 を と定義する。このとき, 各成分が の 次元行ベクトル と行列 の積 を求めよ。

(3) を の列空間 ( の列ベクトルが張る部分空間 ) の基底とする。このとき,

が の列空間の基底となることを示せ。

Kai

(1)

が直交行列 を示す

が直交行列ので,

を求める

式(1)(2)より、

も直交行列

(2)

の奇数列目は全て ,偶数列目は の交互

(3)

と表せる

となるので、

は の列空間の基底となる