九州大学 システム情報科学府 情報理工学専攻・電気電子工学専攻 2015年8月実施 複素関数論

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Zero

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複素関数 を考える。ただし, とする。次の各問に答えよ。

(1) のすべての極における留数を求めよ。

(2) 図に示す閉路 に沿った複素積分 を考える。ただし, は自然数とする。 の値を求めよ。

(3) の値を用して, を示せ。

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Consider the complex function , where . Answer the following questions.

(1) Find the residues of at all its poles.

(2) Consider the complex integral , where is a closed path as shown in the figure and is a natural number. Find the value of .

(3) Using the value of , prove that .

Kai

(1)

( は整数)

を求める。正則な関数 とする。

次に、 を求める。

最後に、 を求める。

(2)

より、

(3)

留数定理から、