九州大学 システム情報科学府 情報理工学専攻・電気電子工学専攻 2018年8月実施 電気回路

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Zero

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【問 1】

図 の回路について, 以下の問いに答えよ。ただし, 電源電圧 と電流 の位相差は である。

(1) の問の関係式を示せ。

(2) のとき, の各値を求めよ。

【問 2】

図 の回路について, 以下の問いに答えよ。ただし, 電源電圧 角周波数を とする。

(1) 抵抗 の電流 と消費電力 を求めよ。

(2) リアクタンス が可変であるとき, 消費電力 が最大となるような を求めよ。

【問 3】

図 の回路について, 以下の問いに答えよ。ただし, 電源電圧 角周波数を とする。

(1) 抵抗 の電流 を求めよ。

(2) のとき, と の位相差が となる条件を求めよ。

【問 4】

図 の回路について, 以下の問いに答えよ。ただし, とする。

(1) スイッチ を開いたまま, 時刻 においてスイッチ を閉じる.このとき, における電荷 を求めよ.ただし, とする。

(2) を開いたまま を閉じて回路が定常状態に達した後, において を開くと同時に を閉じる. このとき, における電流 を求めよ.

(3) (2) で求めた のきさが最大となる時刻 を求めよ.

Kai

【問 1】

電源電圧 と電流 の位相差は である。

(1)

の問の関係式を示せ

回路より、

①' ②' に代入

より、 は虚部は なので、

(2)

(1) より、

より、

回路より、

② を (1) の () に代入すると、

より、

これを ③ に代入すると、

より、

④、⑤ を ① に代入すると、

よって、

【問 2】

(1)

図のように、 を定義する。

① ③ に代入すると、

⑤ ② に代入

④、⑥より、

クラメルの公式より、

より、

より、

(2)

(1) で求めた の分母が最小になればよい。

になる を求める。

【問 3】

(1)

図のように節点番号と電流を と定義文字が7つあるので、7つの方程式を立てる

② を用いて、 を消去

① より、

⑦ より、

③ を用いて、 を消去

①' に代入すると、

⑥ に代入

⑦' に代入

④ を用いて、 を消去

⑧ に代入

⑦'' に代入

⑨ を用いて、 を消去

⑤ より、

⑩ を用いて、 を消去

⑥' より、

⑦'' より、

⑪ を ⑥'' に代入 を消去

(2)

(1) の結果から、

両辺の をとる

虚部が であればよい。

【問 4】

(1)

における

①、② より、

より、

変数を全て、代入するて。

(2)

電荷量保存則より、

より、

を代入すると、

特性方程式を解いて、

より、

よって、

(3)

絶対値をとる(大きさなので)

における、 が最大となるのは、

かつ、 をみたす のとき

から、

両辺の をとる。

のとき、 を考える。

以上から、求める時刻 は,