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京都大学 情報学研究科 システム科学専攻 2024年8月実施 数学【II】

Author​

AKIRA (小红书:94184092292)

Description​

をネイピア数（自然対数の底）、 を実数全体からなる集合とする。また、ベクトル の転置を で表す。

問題1​

以下の設問に答えよ。

(1) 実数 に対して とする。

  • (i) のグラフの概形を、極値をとる点を含めて 平面上に描け。また、 となる が一意に定まるような実数 の範囲を求めよ。
  • (ii) を求めよ。
  • (iii) 設問 (i) で求めた範囲の について、 となる を で表す。 を および関数 を用いて表せ。

(2) を正の整数とする。実数 に対して数列 が以下を満たすものとする。

  • (i) となるための の必要十分条件を求めよ。
  • (ii) とする。極限 を求めよ。極限が存在しない場合は、そのことを示せ。ただし を用いてもよい。

問題2​

以下の設問に答えよ。

(i) を を満たす定数とし、 次元ユークリッド空間内の楕円

を考える。点 がこの楕円上を動くとき、点 と点 の距離の最大値を求めよ。

(ii) を 次元ユークリッド空間の定数ベクトル、 を定数とし、

次元ユークリッド空間内の超平面

を考える。原点からこの超平面までの距離を求めよ。ただし、

とする。

(iii) 実数 に対して，

を求めよ。ただし，

とする。

Kai​

問題1​

問題2​

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