京都大学 情報学研究科 システム科学専攻 2024年8月実施 専門科目 制御工学

Author

AKIRA (小红书:94184092292)

Description

問題1

図1のフィードバック制御系に関する以下の設問に答えよ。ただし，

とし， は定数パラメータとする。

(1) のステップ応答を求めよ。

(2) から への伝達関数 と から への伝達関数 をそれぞれ求めよ。

(3) がともに安定なとき， を定数パラメータとして，ステップ入力 と単位ステップ入力 を同時に加えると，出力 の定常値 が であった。このとき， の値を を用いて表せ。

(4) を実数の範囲で自由に選べるとして， のすべての極の実部が正になる が存在するか否か，理由とともに述べよ。

問題2

図2に示す内部安定なフィードバック制御系について、以下の設問に答えよ。 なお、制御対象 は最小位相で、その定常ゲイン は正の定数とする。 また、 は次式で与えられる PID 制御器であり、比例ゲイン 、積分時間 、微分時間 はすべて正の定数とする。

(1) PID 制御器 を設計したところ、一巡伝達関数のボード線図が図3のようになった。ゲイン余裕および位相余裕を図から読みとって答えよ。

(2) 設問 (1) の PID 制御器の比例ゲイン のみを調整して、ゲイン余裕を 10 dB だけ大きくしたい。 を何倍にすればよいか答えよ。

(3) 設問 (1) の PID 制御器を用いたところ、設定値 をステップ状に変更した直後に操作量 が急激に変動することが判明した。 この変動を抑制するために、図4に示す I-PD 制御系を採用することにした。 ただし、, , の値は設問 (1) の PID 制御器と同じ値とする。 PID 制御と比較して、操作量の急激な変動を抑制するために I-PD 制御が有効であると期待できる理由を簡潔に説明せよ。

(4) 図4の I-PD 制御系について、外乱 から制御量 への閉ループ伝達関数を求めよ。さらに、PID 制御と I-PD 制御で同じ制御パラメータ , , を用いる場合について、求めた閉ループ伝達関数が、図2の PID 制御系の外乱 から制御量 への閉ループ伝達関数と同じになるかどうかを理由とともに答えよ。

Kai

問題1

問題2