京都大学情報学研究科システム科学専攻 2023年8月実施専門科目制御工学

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図1のブロック線図と図2のフィードバック制御系に関する以下の設問に答えよ．ただし，は定数パラメータとする．

(1) 図1のブロック線図においてからへの伝達関数を求めよ．

(2) 設問 (1) で求めた伝達関数のステップ応答を求めよ．

(3) 図2のフィードバック制御系が安定となるの条件を求めよ．

(4) 図2のフィードバック制御系が安定なとき，ランプ入力に対する出力の定常偏差を，を用いて表わせ．

(5) 図2のフィードバック制御系においてとする．フィードバック制御系の極のうち実部が正のものの個数を答えよ．ただし，重複する極の個数は重複度に等しいとして数える．

伝達関数

について考える．ただし，は未満の正の定数パラメータである．以下の設問に答えよ．

(1) のゲイン線図の折れ線近似を描け．

(2) 図3のフィードバック制御系の位相余裕が以上となるの条件を求めよ．

(3) のゲイン線図がその折れ線近似と交差する周波数を求めよ．

以下，はと同じゲインを持つ伝達関数であるとする．

(4) このようなのうち，以外の伝達関数をひとつ挙げよ．

(5) に正弦波を入力したとする．十分時間が経ったとき，出力の正弦波の振幅がであったとする．このようなを求めよ．

(6) 設問 (5) において，の出力が入力と同位相，つまり，位相が（は整数）であったとする．このようなのひとつを求めよ．