京都大学情報学研究科システム科学専攻 2023年8月実施専門科目制御工学

标签：

Author

図1のブロック線図と図2のフィードバック制御系に関する以下の設問に答えよ．ただし， $a, b, K$ は定数パラメータとする．

(1) 図1のブロック線図において $r$ から $y$ への伝達関数を求めよ．

(2) 設問 (1) で求めた伝達関数のステップ応答を求めよ．

(3) 図2のフィードバック制御系が安定となる $a, b, K$ の条件を求めよ．

(4) 図2のフィードバック制御系が安定なとき，ランプ入力 $r(t) = t$ に対する出力 $y(t)$ の定常偏差 $\lim_{t\to\infty} (r(t) - y(t))$ を， $a, b, K$ を用いて表わせ．

(5) 図2のフィードバック制御系において $a = 1, b = 3, -\infty < K < +\infty$ とする．フィードバック制御系の極のうち実部が正のものの個数を答えよ．ただし，重複する極の個数は重複度に等しいとして数える．

伝達関数

G(s) = \frac{s + a}{s(s + 1)}

について考える．ただし， $a$ は $1$ 未満の正の定数パラメータである．以下の設問に答えよ．

(1) $G(s)$ のゲイン線図の折れ線近似を描け．

(2) 図3のフィードバック制御系の位相余裕が $2\pi/3 \ \mathrm{rad}$ 以上となる $a$ の条件を求めよ．

(3) $G(s)$ のゲイン線図がその折れ線近似と交差する周波数を求めよ．

以下， $H(s)$ は $G(s)$ と同じゲインを持つ伝達関数であるとする．

(4) このような $H(s)$ のうち， $G(s)$ 以外の伝達関数をひとつ挙げよ．

(5) $H(s)$ に正弦波 $\sin t$ を入力したとする．十分時間が経ったとき，出力の正弦波の振幅が $5/7$ であったとする．このような $a$ を求めよ．

(6) 設問 (5) において， $H(s)$ の出力が入力と同位相，つまり，位相が $2n\pi$ （ $n$ は整数）であったとする．このような $H(s)$ のひとつを求めよ．