京都大学情報学研究科システム科学専攻 2021年8月実施専門科目制御工学

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図1のフィードバック制御系において、伝達関数とはそれぞれ以下の微分方程式で記述されるシステムを表すとする。

また、

とする。は定数パラメータである。以下の設問に答えよ。

(1) 伝達関数と、からへの伝達関数を求めよ。

(2) のとき、単位ステップ入力に対する応答を求めよ。

(3) のとき、フィードバック制御系が安定となるようなの条件を求めよ。

は図2のようなベクトル軌跡を持つ伝達関数であり、それぞれの極は（重複はない）であるが、実部が負である。図2の破線はベクトル軌跡の漸近線を表す。は正の定数とする。以下の設問に答えよ。

(1) 図3(a)のフィードバック制御系が安定であるようなの条件を求めよ。

(2) 図3(a)のフィードバック制御系のゲイン余裕が 20dB 以上になるようなの条件を求めよ。

(3) 図3(b)のフィードバック制御系がの範囲にあるすべての実数に対して安定であるようなの条件を求めよ。

(4) 自然数と非負の実数に対して、

は図2のようなベクトル軌跡を持つ伝達関数とする。このうちが最小であるようなものを求めよ。