京都大学 情報学研究科 システム科学専攻 2020年8月実施 数学【II】

Author

AKIRA

Description

問1

関数 は連続関数であり、次式を満たすものとする。

さらに、

とし、関数 を次のように定める。

このとき、以下の設問に答えよ。

(i) および の値を求めよ。

(ii) が奇関数であることを示せ。

(iii) 任意の に対して、 が成り立つことを示せ。

(iv) 次式が成り立つことを示せ。

(v) 関数 を求めよ。なお、導出過程も示せ。

問2

微分可能な関数 と が以下のいずれかを満たすと仮定する。 ただし、 とする。

• (A) かつ
• (B) かつ
• (C) かつ

このとき、次式が成り立つ。

(i) 次の値を求めよ。

• (a)
• (b) （ とする）

(ii) 関数 は 回微分可能であり、 正の実数 に対して次式を満たすと仮定する。

関数 を求めよ。

(iii) (A), (B), (C) のいずれかが満たされるとき、式 (1) が成り立つことを証明せよ。

Kai

問1

問2