京都大学 情報学研究科 知能情報学専攻 2022年8月実施 情報学基礎 F1-2

Author

Isidore, 祭音Myyura

Description

設問1

以下の関数の に関する 階導関数を求めよ。ただし は実数、かつ 、 である。

• (1)
• (2)
• (3)
• (4)

設問2

, , とする。 を で表せ。

設問3

以下の積分を求めよ。計算過程を明示すること。

• (1)
• (2) 、但し、 かつ とし、(1) の結果を用いてよい。

Kai

設問1

(1)

(2)

(3)

(4)

設問2

設問3

(1)

Perform the substitution , we have

By the properties of Gamma Function, the above integral equals

(2)

Let .

Hence the result is .