京都大学 情報学研究科 知能情報学専攻 2021年8月実施 情報学基礎 F1-2
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日本語版
設問1
以下の問いに答えよ。
(1) 以下の関数について、 導関数を
- A)
- B)
(2)
設問2
地面に直立した半径
(1) 円筒の中心軸を原点とし、ヒモの結び付けられている円筒上の点を
(2) このヤギがヒモをたるませずに円筒周りを一周したとき、その総移動距離を求めよ。
(3) このヤギが歩き回れる地面の面積を求めよ。
English Version
Q.1
Answer the following questions.
(1) Express the derivative function for each of the following functions using only
- A)
- B)
(2) Compute the extrema of
Q.2
A cylinder of
(1) Consider a two-dimensional coordinate frame with its origin at the center axis of the
cylinder and where the point of attachment of the leash on the cylinder is
(2) Derive the total distance the goat would travel when going around the cylinder once without any slack to the leash.
(3) Derive the total area of the ground the goat can cover.
Kai
設問1
(1)
A)
まず、
である。
なので、
と書き換えられるので、
B)
まず、
である。
なので、
(2)
まず、条件
また、条件
このとき、
なので、増減表は次のようになる
(
よって、求める極値は、極大値
設問2
(1)
原点を
一方、ほどけた紐の長さが扇型の弧の長さに相当して
と表されます。したがって、円筒の半径を
(2)
(1) で求めた範囲における移動距離を
と表されます。ここで、
ゆえに、求める答えは
(3)
を計算できる。