京都大学 情報学研究科 知能情報学専攻 2019年8月実施 情報学基礎 F1-2

Author

祭音Myyura

Description

下記の問いに答えよ。

(1) 体積が一定な直円錐の側面積が最小となるのは、その高さと底面の半径の比がいくらのときか。

(2) 下記の積分を求めよ。

• (2.1)
• (2.2)

Kai

(1)

円錐の底面の半径を 、高さを とおくと、円錐の母線 、体積 、側面積 は以下のように表れる。

そして、

等号成立条件を考えると、

が得られる。

(2)

(2.1)

(2.2)

とおくと、変数変換後の積分領域 は以下のように定められる。

また，ヤコビアンは

となる。従って、求める積分は