京都大学 情報学研究科 先端数理科学専攻 2021年8月実施 基礎科目1, 基礎科目2

Author

Miyake

Description

日本語版

1.

を実数とする。 行 列の実行列 を

によって与える。次の各問に答えよ。

(1) 正則行列にならないような の値を求めよ。

(2) のとき、 の逆行列を求めよ。

2.

自然数 に対して、 と はそれぞれ 行 列の単位行列と零行列を表わすものとする。また、行 列の実行列

に対して、 のトレース を

によって与える。次の各問に答えよ。

(1) 行 列の実行列 は

を満たしているとする。この時 の固有値の取りうる値をすべて求めよ。

(2) 行 列の実行列 と に対して、 　が成立することを示せ。

(3) 行 列の実行列 は

を満たしているとする。このとき の取りうる値をすべて求めよ。

Kai

1.

(1)

なので、 が正則にならないのは のときである。

(2)

のとき、

である。

行基本変形あるいは余因子行列を使って計算すると、次がわかる：