京都大学 情報学研究科 数理工学専攻 2022年8月実施 オペレーションズ・リサーチ

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Casablanca

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日本語版

, , とする． は次の条件 (a)- を満たすとする．ただし， は の単位行列であり， は転置を表す．

• (a) は半正定値対称行列である
• (b)

関数 と を以下のように定義する．

次の最適化問題 (P1) と (P2) を考える．

以下の問いに答えよ．

(i) 任意の に対して，次の不等式が成り立つことを示せ．

(ii) 問題 (P2) の大域的最適解を一つ求めよ．さらに，それが実際に (P2) の大域的最適解であることを示せ．

(iii) が問題 (P1) の大域的最適解であることを示せ．

English Version

Kai

(i)

easy to see that is convex, and from first-order condition:

(ii)

Lagrangian:

and we get:

(iii)

thus is a global optimal solution to (P1)