京都大学 情報学研究科 数理工学専攻 2018年8月実施 力学系数学

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Casablanca

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日本語版

を定数として次の微分方程式を考える。

以下の問いに答えよ。ただし、 とし、自然数 に対して最高次の次数が の の多項式で表される解を 次多項式解と呼ぶ。

(i) 式 (1) が１次多項式解を持つための必要十分条件を を用いて表わせ。

(ii) 自然数 に対して、式 (1) が 次多項式解をもつための必要十分条件を を用いて表わせ。

(iii) どんな自然数 に対しても式 (1) が 次多項式解をもつための必要十分条件を を用いて表わせ。

English Version

Kai

(i)

Suppose that is a solution, , we have

(ii)

Let be a solution, where . Then we have

and we get a sufficient and necessary condition:

(iii)

from (i) and (ii) we see that is sufficient and necessary.