京都大学 情報学研究科 数理工学専攻 2017年8月実施 力学系数学

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Casablanca

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日本語版

を 上の連続関数として、

とおき、 上において2元連立線形微分方程式

を考える。 を2次単位行列、

として、以下の問いに答えよ。ただし、 のとき が成立するものとする。

(i) を満たす式 (1) の基本行列 を求めよ。ここで、基本行列 とは、正則かつ を満たす2次正方行列のことをいう。

(ii) のとき、行列 の対角化を行って、指数関数 を求めよ。

(iii) をある定数として 上で が成立するとき、(ii) で求めた指数関数 が式 (1) の基本行列となることを示せ。

(iv) (i) と (ii) を用いて、指数関数 が式 (1) の基本行列とならない , , の例をあげよ。

English Version

Kai

(i)

then we have

get the solutions:

(ii)

Consider , then we have = .

For , For ,

thus

then

(iii)

and

thus is a fundamental matrix.

(iv)