京都大学 情報学研究科 数理工学専攻 2014年8月実施 力学系数学

Author

Casablanca

Description

日本語版

を半無限区間 で定義された連続関数として、微分方程式

を考える。 を式 (1) のひとつの解とする。以下の問いに答えよ。

(i) 関数 を求めよ。

(ii) 式 (1) で とおく。 が満たす微分方程式を求めよ。

(iii) (ii) で得られた微分方程式を解き、式 (1) の一般解を求めよ。

(iv) 式 (1) の解 が半無限区間 において有界となるための、 における初期値 の必要十分条件を求めよ。

English Version

Kai

(i)

and we get

(ii)

for solution

, , then

and we obtain

(iii)

Let , then , we get , .

Let , , we have

since , is linear independent,

is a general solution

(iv)

is a necessary and sufficient condition. And by solving:

we get

obviously is necessary and sufficient.