神戸大学理学研究科物理学専攻 2022年8月実施物理 II I

Author

3つの量子状態が規格直交関係およびを満たしている。ある定数によりハミルトニアンが

で与えられる系について、以下の問 1～4 に答えなさい。

問1 状態のエネルギー期待値を求めなさい。

問2 定数とによりと表される状態がの固有状態である場合に、の値と固有エネルギーを求めなさい。

問3 状態をの固有状態の重ね合わせで表しなさい。

問4 時刻の状態をで表す。である場合に、となるの最小値を、定数を使って表しなさい。

なので、求める期待値はである。

なので、エネルギー固有値をとすると

であり、

複 合 同 順

を得る。

問 1, 2 より、

はの1次独立な固有状態であることがわかる。

なので、

と書ける。

は、それぞれの固有値に属する固有状態であることを考慮して、

がわかる。よって、となる最小のは

である。