神戸大学 理学研究科 物理学専攻 2022年8月実施 物理 II I

Author

Miyake

Description

3つの量子状態 が規格直交関係 および を満たしている。 ある定数 によりハミルトニアンが

で与えられる系について、以下の問 1～4 に答えなさい。

問1 状態 のエネルギー期待値を求めなさい。

問2 定数 と により と表される状態が の固有状態である場合に、 の値と固有エネルギーを求めなさい。

問3 状態 を の固有状態の重ね合わせで表しなさい。

問4 時刻 の状態を で表す。 である場合に、 となる の最小値を、定数 を使って表しなさい。

Kai

問1

なので、求める期待値は である。

問2

なので、エネルギー固有値を とすると

であり、

を得る。

問3

問 1, 2 より、

は の1次独立な固有状態であることがわかる。

なので、

と書ける。

問4

は、それぞれ の固有値 に属する固有状態であることを考慮して、

がわかる。 よって、 となる最小の は

である。