神戸大学理学研究科数学専攻 2022年8月実施数学 I 問題 1.

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上の3次元線形空間を高々2次の実数係数多項式からなる集合, つまり

で定める. また, からへの線形写像を次が成り立つように定める.

(1) を求めよ.

(2) 基底に関するの表現行列を求めよ.

(3) となるとを全て求めよ.

(4) 正の整数に対し, を求めよ. ただし, はの回合成をあらわす.

なので、求める表現行列は

である。

は で な い 任 意 の 実 数 は で な い 任 意 の 実 数 は で な い 任 意 の 実 数