神戸大学 経済学研究科 2021年8月実施 第I期 統計学 第2問

Author

Miyake

Description

確率変数 の密度関数を とし、パラメータ は か のいずれかの値しかをとらないものとする。 また、 と はそれぞれ、以下のように与えられるものとする。

(1) の値を求めなさい。(15点)

(2) のとき、 の期待値と分散を求めなさい。(20点)

(3) のとき、 の積率母関数を求めなさい。(15点)

(4) からの無作為標本を とする。 の最尤推定量を求めなさい。(20点)

Kai

(1)

確率密度関数の規格化の条件

から がわかる。

(2)

のとき、 の期待値 、 の期待値 、 の分散 は、それぞれ次のように計算できる：

(3)

求める積率母関数は、次のように計算できる：

(4)

尤度

は、今の場合、

となるので、 の最尤推定量は次のように求まる：