神戸大学 経済学研究科 2021年8月実施 第I期 統計学 第1問

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Miyake

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以下の問いに答えなさい。

(1) 最初に 6 の目が出るまでサイコロを投げるとする。平均で何回投げる必要があるか求めなさい。(15点)

(2) 事象 と が と を満たすとする。 と は排反になりうるかどうか説明しなさい。(15点)

(3) は独立同一の分布に従う確率変数で、その累積分布関数を とする。ある定数 について、確率変数 を

によって定義する。 の確率関数を求めなさい。(20点)

Kai

(1)

回目に初めて 6 の目が出る確率は

であるから、求める平均は

である。

(2)

, は排反になりえない。 なぜなら、排反のとき が成り立つが、 今の場合 となるからである。

(3)

となる確率はそれぞれ

であるから、 として、求める確率関数は

である。