金沢大学 自然科学研究科 電子情報通信学専攻 2022年8月実施 専門科目 電気磁気学
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金沢大学
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真空中における電磁気現象に関する設問に答えなさい。真空の誘電率，透磁率をそれぞれ とする。
図1のように， 平面上に線電荷密度 が原点を中心として半径 の円環上に一様に分布している。以下の問に答えなさい。
(1) 軸上 点 での電位を求めなさい。電位の基準は無限遠とする。
(2) 軸上の電界は で最大値をとる。 を求めなさい。
(3) この円状電荷を 軸を中心軸に角速度 で回転させた。このとき得られる電流の大きさを求めなさい。
図2のように， 軸を共通軸とする 2 つの円形回路 が 平面上におかれている。 と の回路半径はそれぞれ および であり， には矢印方向に定常電流 が流れている。また には微小ギャップがあり，このギャップの間隔は無視できるほど小さいとする。以下の問に答えなさい。
(1) 原点 における磁界の大きさを求めなさい。
(2) と が同一平面上にあるときの相互インダクタンスを求めなさい。ただし， 内の磁界の面内分布は一様とする。
(3) のみ 方向に速さ で等速運動させると， のギャップに起電力が生じた。そして，この起電力は で最大値をとる。 を求めなさい。ただし， 内の磁界の面内分布は一様とする。
Kai
(1)
軸まわりの角度を としたとき， の部分の微小電荷 による点 での電位分は
である。これを周回積分することで，円状電荷からの電位は
となる。
(2)
電界は電位の勾配ベクトルであるため，
となる。
この電界の大きさが最大となる は
より，
したがって，
となる。
(3)
円環上の全電荷は
である。また，単位時間あたりの回転数は
である。
電流の定義は単位時間あたりに通過する電荷量なので，
となる。
(1)
ビオ・サバールの法則より，
である。本問では なので，
となる。したがって，原点における磁界の大きさは
である。
(2)
のループ回路内の磁界の面内分布は一様とするため，鎖交磁束は
である。
問2(1)より だから，
となる。したがって，相互インダクタンス は
である。
(3)
の位置での磁界の大きさを考える。このとき
であり， 平面成分は周回積分により打ち消されるので，磁界の 方向成分のみを考えればよい。
したがって，
より，
となる。
のループ回路は で等速運動しているので，鎖交磁束は
である。
ファラデーの法則より，抵抗間の起電力の大きさは
である。 とおくと，
となる。
この起電力が最大となるのは
のときである。計算すると，
したがって，
となる。