東京工業大学 工学院 機械系 平成29年度 選択専門科目 問題4（流体力学）問2 Author 祭音Myyura (Based on SN's answer refined with GPT 6 Astra)
Description 平行で厚さを無視できる板で構成されたディフューザー内の二次元定常流れを考える。密度 ρ \rho ρ A 1 A_1 A 1 u 1 u_1 u 1 A 2 > A 1 A_2>A_1 A 2 > A 1 u 2 u_2 u 2 A 3 A_3 A 3 u 3 u_3 u 3 p 1 , p 2 , p 3 p_1,p_2,p_3 p 1 , p 2 , p 3
(1) 面 I、II を通過する質量流量はそれぞれ ①、②。面 I の流入質量のうち、面 II へ流れる割合を 0 < N < 1 0<N<1 0 < N < 1 u 3 = ③ u_3=\boxed{③} u 3 = ③
(2) 任意の流線上で全圧が保存される ④ の定理より、
u 3 = [ ⑤ + ⑥ ρ ] 1 / 2 , A 3 = ⑦ 1 − N ⑧ . u_3=\left[\boxed{⑤}+\frac{\boxed{⑥}}{\rho}\right]^{1/2},\qquad
A_3=\boxed{⑦}\frac{1-N}{\boxed{⑧}}. u 3 = [ ⑤ + ρ ⑥ ] 1/2 , A 3 = ⑦ ⑧ 1 − N . (3) 上壁上のよどみ点 S の圧力を p S p_S p S p 3 p_3 p 3 A 1 > A 3 / ( 1 − N ) A_1>A_3/(1-N) A 1 > A 3 / ( 1 − N )
⑨ < ⑩ < ⑪ < ⑫ . \boxed{⑨}<\boxed{⑩}<\boxed{⑪}<\boxed{⑫}. ⑨ < ⑩ < ⑪ < ⑫ . S から壁面に沿う流れ方向に圧力は単調に ⑬ する。この場合、壁面で剥離は起こらない。
题目描述
不可压缩流体从面积 A 1 A_1 A 1 A 2 > A 1 A_2>A_1 A 2 > A 1 N N N
Kai 空欄の解答
空欄 解答 ① ρ A 1 u 1 \rho A_1u_1 ρ A 1 u 1 ② ρ A 2 u 2 \rho A_2u_2 ρ A 2 u 2 ③ A 1 u 1 ( 1 − N ) / A 3 A_1u_1(1-N)/A_3 A 1 u 1 ( 1 − N ) / A 3 ④ ベルヌーイ ⑤ u 1 2 u_1^2 u 1 2 ⑥ 2 ( p 1 − p 3 ) 2(p_1-p_3) 2 ( p 1 − p 3 ) ⑦ A 1 u 1 A_1u_1 A 1 u 1 ⑧ u 1 2 + 2 ( p 1 − p 3 ) / ρ \sqrt{u_1^2+2(p_1-p_3)/\rho} u 1 2 + 2 ( p 1 − p 3 ) / ρ ⑨〜⑫ p 3 , p 1 , p 2 , p S p_3,\ p_1,\ p_2,\ p_S p 3 , p 1 , p 2 , p S ⑬ 減少
質量保存と N = A 2 u 2 / ( A 1 u 1 ) N=A_2u_2/(A_1u_1) N = A 2 u 2 / ( A 1 u 1 )
A 1 u 1 = A 2 u 2 + A 3 u 3 , u 3 = A 1 u 1 A 3 ( 1 − N ) . A_1u_1=A_2u_2+A_3u_3,\qquad
\boxed{u_3=\frac{A_1u_1}{A_3}(1-N)}. A 1 u 1 = A 2 u 2 + A 3 u 3 , u 3 = A 3 A 1 u 1 ( 1 − N ) . 面 I と面 III の間でベルヌーイの式を用いると
p 1 + 1 2 ρ u 1 2 = p 3 + 1 2 ρ u 3 2 , A 3 = A 1 u 1 ( 1 − N ) u 1 2 + 2 ( p 1 − p 3 ) / ρ . p_1+\frac12\rho u_1^2=p_3+\frac12\rho u_3^2,
\qquad
\boxed{A_3=\frac{A_1u_1(1-N)}{\sqrt{u_1^2+2(p_1-p_3)/\rho}}}. p 1 + 2 1 ρ u 1 2 = p 3 + 2 1 ρ u 3 2 , A 3 = u 1 2 + 2 ( p 1 − p 3 ) / ρ A 1 u 1 ( 1 − N ) . 面積条件より u 3 > u 1 u_3>u_1 u 3 > u 1 A 2 > A 1 A_2>A_1 A 2 > A 1 0 < N < 1 0<N<1 0 < N < 1 u 2 = N A 1 u 1 / A 2 < u 1 u_2=NA_1u_1/A_2<u_1 u 2 = N A 1 u 1 / A 2 < u 1
p 1 + 1 2 ρ u 1 2 = p 2 + 1 2 ρ u 2 2 = p 3 + 1 2 ρ u 3 2 = p S . p_1+\frac12\rho u_1^2
=p_2+\frac12\rho u_2^2
=p_3+\frac12\rho u_3^2=p_S. p 1 + 2 1 ρ u 1 2 = p 2 + 2 1 ρ u 2 2 = p 3 + 2 1 ρ u 3 2 = p S . したがって p 3 < p 1 < p 2 < p S \boxed{p_3<p_1<p_2<p_S} p 3 < p 1 < p 2 < p S
Reference 