跳到主要内容

東京工業大学 工学院 情報通信系 2018年8月実施 S4 二進・BCD加減算器

标签：

Author​

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description​

論理式は最少の積項からなる NOT–AND–OR 形式で答える。

  1. 全加算器の入力 ak,bk,cka_k,b_k,c_k に対し，和 sks_k と桁上げ ck+1c_{k+1} を求めよ。
  2. NN ビットの BB を反転した B′B' と AA に cin=1c_{\rm in}=1 を加えて減算する。B′B' は何の補数か（ア），B′+B=B'+B=（イ）−1-1，A+B′+1=A−B+A+B'+1=A-B+（イ）となる。d=0d=0（A≥BA\ge B），d=1d=1（A<BA<B）としたとき，d=d=（ウ）をキャリー coutc_{\rm out} で表せ。
  3. 1桁の BCD 入力 0≤A,B≤90\le A,B\le9 と cinc_{\rm in} の二進加算結果を S′=c4s3s2s1s0S'=c_4s_3s_2s_1s_0 とする。BCD の桁上げ cout=[S′≥10]c_{\rm out}=[S'\ge10] と，桁上げ時に下位4ビットへ加える補正定数を求めよ。
  4. 制御信号 e=0e=0 で BCD 加算，e=1e=1 で BCD 減算を行う。減算では BB を反転して A+B′+cinA+B'+c_{\rm in} を計算し，cin=0c_{\rm in}=0 は下位桁からの借りを表す。減算のキャリーは c4c_4，c4=0c_4=0 のとき補正定数 (1010)2(1010)_2 を下位4ビットに加える。 a) 入力補正器の各出力 bk′b'_k，b) 共通の coutc_{\rm out}，c) 加減算補正定数 h3h2h1h0h_3h_2h_1h_0 を求めよ。

题目描述​

设计全加器、补码减法器、BCD 十进制加减法的进位检测与校正逻辑。

Kai​

1)​

和は奇数個の入力が1のときに1，桁上げは2個以上が1のときに1となる。

sk=aˉkbˉkck∨aˉkbkcˉk∨akbˉkcˉk∨akbkck,\boxed{s_k=\bar a_k\bar b_kc_k\vee\bar a_kb_k\bar c_k\vee a_k\bar b_k\bar c_k\vee a_kb_kc_k},
ck+1=akbk∨bkck∨ckak.\boxed{c_{k+1}=a_kb_k\vee b_kc_k\vee c_ka_k}.

2)​

B′=2N−1−BB'=2^N-1-B なので

(ア)=1,(イ)=2N,(ウ)=cˉout.\boxed{(\text{ア})=1,\quad(\text{イ})=2^N,\quad(\text{ウ})=\bar c_{\rm out}}.

A≥BA\ge B のときだけ A−B+2N≥2NA-B+2^N\ge2^N となり，キャリーが1となる。

3)​

S′∈[0,19]S'\in[0,19] より

cout=c4∨s3s2∨s3s1.\boxed{c_{\rm out}=c_4\vee s_3s_2\vee s_3s_1}.

十進の基数10と二進4ビットの基数16の差を補うので，加える定数は (0110)2\boxed{(0110)_2}。

4)a)​

e=0e=0 でそのまま，e=1e=1 で反転するため

bk′=eˉbk∨ebˉk.\boxed{b'_k=\bar e b_k\vee e\bar b_k}.

4)b)​

加算時の式と減算時の c4c_4 を選択すると

cout=c4∨eˉs3s2∨eˉs3s1.\boxed{c_{\rm out}=c_4\vee\bar e s_3s_2\vee\bar e s_3s_1}.

4)c)​

c=coutc=c_{\rm out} と略記する。必要な補正は (e,c)=(0,1)(e,c)=(0,1) で 01100110，(1,0)(1,0) で 10101010，それ以外は 00000000。よって

h3=ecˉ,h2=eˉc,h1=ecˉ∨eˉc,h0=0.\boxed{h_3=e\bar c,\quad h_2=\bar ec,\quad h_1=e\bar c\vee\bar ec,\quad h_0=0}.
本页目录