東京工業大学 工学院 電気電子系 2022年8月実施 電気回路1

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• 东京科学大学
• MOSFET 偏置与小信号分析

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Zero

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図 $1.1$ に示すソース接地回路について以下の問に答えよ。図中の MOSFET は，飽和領域において，ゲート・ソース間電圧 $V_{GS}$ としきい値電圧 $V_T$ の差 $V_{GS} - V_T$ が $1$ V のときに，ドレイン電流 $I_{D0}$ が流れるとする。チャネル長変調効果は無視できる。また図中の $V_{IN}$ は大信号入力電圧，$V_{OUT}$ は大信号出力電圧，$v_{in}$ は小信号入力電圧，$v_{out}$ は小信号出力電圧，$V_{DD}$ は電源電圧，$R$ は負荷抵抗である。

(1) MOSFET にドレイン電流が流れるために必要な $V_{IN}$ の条件を示せ。

(2) 飽和領域で動作している MOSFET のドレイン電流 $I_D$ を $I_{D0}$ を用いて示せ。

(3) (1)の条件を満たすとき，MOSFET が飽和領域で動作するために必要な $V_{DD}$ の条件を $I_{D0}$ を用いた式で示せ。なお答の式からは，$V_{OUT}$ は消去すること。

図 1.2 のモデル：ゲートの小信号電流は零とし、ドレインからソースへ $g_m v_{gs}$ の制御電流源を置く。$v_{gs}$ はゲート・ソース間小信号電圧、$g_m$ は相互コンダクタンスである。

公式問題・8ページ

(4) (2)で求めた式を用いて，飽和領域での $g_m$ を $I_{D0}$ を用いて示せ。

(5) 図 $1.1$ の回路の小信号等価回路を描け。

(6) 小信号入力電圧 $v_{in}$ に対する小信号出力電圧 $v_{out}$ を求めよ。

题目描述

对原 Description 图 1.1 所示共源电路回答下列问题。图中 MOSFET 在饱和区内，当过驱动电压

$$V_{GS}-V_T=1\ \mathrm V$$

时，漏极电流为 $I_{D0}$；忽略沟道长度调制。$V_{\mathrm{IN}}$、$V_{\mathrm{OUT}}$ 分别为大信号输入、输出电压，$v_{\mathrm{in}}$、$v_{\mathrm{out}}$ 分别为小信号输入、输出电压，$V_{DD}$ 为电源电压，$R$ 为负载电阻。接线与电压极性以图 1.1 为准。

1. 给出 MOSFET 有漏极电流流过所需的 $V_{\mathrm{IN}}$ 条件。
2. 用 $I_{D0}$ 表示 MOSFET 在饱和区工作时的漏极电流 $I_D$。
3. 在第 1 问条件成立时，用含 $I_{D0}$ 的式子给出 MOSFET 保持饱和区工作所需的 $V_{DD}$ 条件；最终式中消去 $V_{\mathrm{OUT}}$。
4. 使用第 2 问的电流式，用 $I_{D0}$ 表示饱和区的跨导 $g_m$。
5. 画出图 1.1 电路的小信号等效电路。
6. 求小信号输入 $v_{\mathrm{in}}$ 对应的小信号输出 $v_{\mathrm{out}}$。

Kai

(1)

ソースは接地されているため、$V_{GS}=V_{IN}$。従って必要な条件は

$$V_{IN}>V_T.$$

(2)

$V_u=1\,\mathrm V$ とおくと、飽和領域の二乗則より

$$I_D=I_{D0}\left(\frac{V_{GS}-V_T}{V_u}\right)^2 =I_{D0}\left(\frac{V_{IN}-V_T}{V_u}\right)^2.$$

電圧を V 単位の数値で表す場合は、通常 $I_D=I_{D0}(V_{IN}-V_T)^2$ と書く。

(3)

$V_{DS}=V_{OUT}=V_{DD}-RI_D$ であり、飽和領域の条件（境界を含む）は $V_{DS}\ge V_{GS}-V_T$ である。従って

$$V_{DD}\ge RI_{D0}\left(\frac{V_{IN}-V_T}{V_u}\right)^2+V_{IN}-V_T.$$

(4)

$$g_m=\frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}} =\frac{2I_{D0}(V_{GS}-V_T)}{V_u^2} =\frac{2I_{D0}(V_{IN}-V_T)}{V_u^2}.$$

(5)

(6)

$$v_{out} = -g_mRv_{gs} = -g_mRv_{in}$$