東京工業大学 工学院 電気電子系 2016年8月実施 電気回路2

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• 东京科学大学
• MOSFET 偏置与小信号分析
• 相量与阻抗分析
• 波德图与稳定裕度

Author

祭音Myyura (refined with GPT 6 Astra)

Description

図2.1の MOS トランジスタを用いたソース接地回路の周波数特性に関して、以下の問に答えよ。トランジスタは飽和領域で動作しているものとし、トランジスタの小信号等価回路は図2.2であらわされ、そのトランスコンダクタンスが $g_m$ とする。

1. 図2.1について小信号等価回路を示せ。

2. 小信号等価回路から、$G(j\omega)=v_{\mathrm{out}}/v_{\mathrm{in}}$ を求めよ。

3. 低域遮断角周波数 $\omega_c$（利得が $3\,\mathrm{dB}$ 下がる低周波側の角周波数）を求めよ。また、遮断角周波数より十分に高い角周波数領域における利得 $G_0$ を求めよ。ただし、$R_1=R_2=200\,\mathrm{k\Omega}$、$R_D=10\,\mathrm{k\Omega}$、$g_m=10\,\mathrm{mS}$、$C=0.1\,\mathrm{\mu F}$ とする。

4. 3. の条件において、$G(j\omega)$ の骨格ボード線図（利得および位相の周波数依存性の概略図）を $1\,\mathrm{rad/s}$ 〜 $1\times10^8\,\mathrm{rad/s}$ の範囲内で描け。

题目描述

对于图2.1中使用 MOS 晶体管的共源电路的频率特性，回答以下问题。设晶体管工作在饱和区，其小信号等效电路如图2.2所示，跨导为 $g_m$。

1. 画出图2.1的小信号等效电路。

2. 根据小信号等效电路，求 $G(j\omega)=v_{\mathrm{out}}/v_{\mathrm{in}}$。

3. 求低频截止角频率 $\omega_c$（低频侧增益下降 $3\,\mathrm{dB}$ 时的角频率），并求远高于截止角频率区域的增益 $G_0$。设 $R_1=R_2=200\,\mathrm{k\Omega}$、$R_D=10\,\mathrm{k\Omega}$、$g_m=10\,\mathrm{mS}$、$C=0.1\,\mathrm{\mu F}$。

4. 在 3) 的条件下，在 $1\,\mathrm{rad/s}$ 至 $1\times10^8\,\mathrm{rad/s}$ 范围内画出 $G(j\omega)$ 的渐近波特图（增益、相位随频率变化的概略图）。

Kai

1)

直流電源 $V_{CC}$ を交流的に接地する。ゲートから接地までの抵抗は $R_G=R_1\parallel R_2$、ドレインには $R_D$ と電流源 $g_mv_{gs}$ が接続される。

2)

ゲート電流は $0$ なので、入力の容量分圧から

$$v_{gs}=\frac{R_G}{R_G+1/(j\omega C)}v_{\mathrm{in}}, \qquad v_{\mathrm{out}}=-g_mR_Dv_{gs}.$$

従って

$$\boxed{G(j\omega)=-g_mR_D\frac{j\omega CR_G}{1+j\omega CR_G} =-g_mR_D\frac{j\omega CR_1R_2}{R_1+R_2+j\omega CR_1R_2}}.$$

3)

$R_G=100\,\mathrm{k\Omega}$、$CR_G=0.01\,\mathrm s$ より

$$\boxed{\omega_c=\frac1{CR_G}=100\,\mathrm{rad/s}}.$$

高域の電圧利得とそのデシベル表示は

$$\boxed{G_0=-g_mR_D=-100,\qquad 20\log_{10}|G_0|=40\,\mathrm{dB}}.$$

4)

厳密な振幅・位相は

$$\begin{gathered} 20\log_{10}|G(j\omega)| =40+20\log_{10}\frac{\omega}{\sqrt{\omega^2+100^2}},\\ \arg G=-90^\circ-\tan^{-1}\frac\omega{100}. \end{gathered}$$

骨格利得線図は $1\le\omega\le100$ で $20\,\mathrm{dB/dec}$、$\omega\ge100$ で $40\,\mathrm{dB}$ の水平線となる。位相の骨格線図は $\omega\le10$ で $-90^\circ$、$10$〜$1000$ で $-45^\circ/\mathrm{dec}$、$\omega\ge1000$ で $-180^\circ$ とする。$\omega=100$ の厳密な値は約 $37\,\mathrm{dB}$、$-135^\circ$ である。