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東京工業大学 物質理工学院 応用化学系 2025年度（2024年8月実施） 問題II-3（物理化学）

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祭音Myyura (Based on ソニア's answer refined with GPT 6 Astra)

Description​

(1)​

一次反応 A →\to B の340 Kにおける濃度を測定して次を得た。必要なら ln⁡2=0.69,ln⁡3=1.1\ln2=0.69,\ln3=1.1 を用いよ。

t (s)t\ (\mathrm s)[A] (mmol L−1)[\mathrm A]\ (\mathrm{mmol\,L^{-1}})
00.90
150.71
300.56
450.45
600.36

① 速度定数を kk、初濃度を [A]0[\mathrm A]_0 として、以下のア～オを埋めよ。

d[A]dt=ア,d[A][A]=イ,∫[A]0[A]td[A][A]=ウ,\frac{d[\mathrm A]}{dt}=\boxed{\text{ア}},\qquad \frac{d[\mathrm A]}{[\mathrm A]}=\boxed{\text{イ}},\qquad \int_{[\mathrm A]_0}^{[\mathrm A]_t}\frac{d[\mathrm A]}{[\mathrm A]}=\boxed{\text{ウ}},
ln⁡[A]t−ln⁡[A]0=エ,[A]t=[A]0オ.\ln[\mathrm A]_t-\ln[\mathrm A]_0=\boxed{\text{エ}},\qquad [\mathrm A]_t=[\mathrm A]_0\boxed{\text{オ}}.

② 表から半減期を求め、それを用いて kk を算出せよ。

③ 350 Kでは kk が340 Kの3.0倍となる。アレニウスの式 k=A0exp⁡[−Ea/(RT)]k=A_0\exp[-E_a/(RT)] から活性化エネルギー EaE_a を求めよ。A0A_0 は一定、R=8.3 J K−1 mol−1R=8.3\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}} とする。

(2)​

図1は一定圧力下で部分的に混和する液体 A、B の温度–組成図である。曲線上の各点は表の値を持つ。

液体A、Bの温度–組成図

点温度Bのモル分率
カT1T_10.23
キT2T_20.60
クT1T_10.89

① T1T_1 で1 molの A に B を加え、全体の B のモル分率を0.35とした。(a) 相数 PP、(b) 各相の組成、(c) 各相の物質量比を求め、(c) は導出過程も示せ。

② 任意の組成で T>T2T>T_2 の領域について、(a) 相数 PP と自由度 FF を答え、(b) その相数になる理由を「引力相互作用」「混合エントロピー」を用いて3行程度で説明せよ。

题目描述​

(1) 已知一次反应 A→B 在340 K时的时间—浓度数据。①补全从微分速率式到积分式的推导；②由半衰期求速率常数；③350 K时速率常数变为3.0倍，按阿伦尼乌斯方程求活化能，频率因子不变。

(2) 图示定压部分互溶液体 A、B 的相图，T1T_1 的两共存相 B 摩尔分数为0.23、0.89，顶部为 (0.60,T2)(0.60,T_2)。①在 T1T_1 向1 mol A加入B使总摩尔分数为0.35，求相数、各相组成和物质的量比；②在 T>T2T>T_2 时求相数和自由度，并用分子间引力与混合熵解释。

Kai​

(1)①​

ア：−k[A],イ：−k dt,ウ：−k∫0tdt′,エ：−kt,オ：e−kt.\boxed{\text{ア：}-k[\mathrm A],\quad \text{イ：}-k\,dt,\quad \text{ウ：}-k\int_0^t dt',\quad \text{エ：}-kt,\quad \text{オ：}e^{-kt}}.

(1)②​

濃度が 0.900.90 から 0.45 mmol L−10.45\ \mathrm{mmol\,L^{-1}} になる時間より t1/2=45 st_{1/2}=45\ \mathrm s。したがって

k=ln⁡245=1.5×10−2 s−1.\boxed{k=\frac{\ln2}{45}=1.5\times10^{-2}\ \mathrm{s^{-1}}}.

(1)③​

二つの温度でアレニウスの式の比をとると

ln⁡3=EaR(1340−1350).\ln3=\frac{E_a}{R}\left(\frac1{340}-\frac1{350}\right).

よって

Ea=8.3×1.1×340×35010≃1.1×102 kJ mol−1.E_a=8.3\times1.1\times\frac{340\times350}{10} \simeq\boxed{1.1\times10^2\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}}.

(2)①​

(a) 全組成0.35は共存域内なので P=2\boxed{P=2}。

(b) A に富む相を α\alpha、B に富む相を β\beta とすると、モル比は

α:A:B=0.77:0.23,β:A:B=0.11:0.89.\boxed{\alpha:\mathrm{A:B}=0.77:0.23,\qquad \beta:\mathrm{A:B}=0.11:0.89}.

(c) B の収支より

0.23nα+0.89nβ=0.35(nα+nβ).0.23n_\alpha+0.89n_\beta=0.35(n_\alpha+n_\beta).

したがって

nαnβ=0.89−0.350.35−0.23=0.540.12=4.5,nα:nβ=4.5:1.\frac{n_\alpha}{n_\beta} =\frac{0.89-0.35}{0.35-0.23} =\frac{0.54}{0.12}=\boxed{4.5}, \qquad \boxed{n_\alpha:n_\beta=4.5:1}.

(2)②​

(a) 均一な液相のみなので、定圧の相律より

P=1,F=C−P+1=2.\boxed{P=1,\qquad F=C-P+1=2}.

(b) 低温では同種分子間の引力相互作用が相分離を有利にする。一方、混合エントロピーは正で、温度上昇により −TΔmixS-T\Delta_{\rm mix}S の寄与が強まり、T2T_2 より上では均一な混合液相のギブズエネルギーが低くなる。

Reference​

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