北海道大学 水産科学院 海洋生物資源科学専攻 海洋環境科学講座 海洋物理学

标签：

• Hokkaido-University
• Ocean-Physics

Author

祭音Myyura

Description

x軸の正の方向に進む平面波の波数を ，周波数を とする。このとき，波数と周波数がわずかに異なる 2 つの平面波，波 1 と波 2 の重ね合わせを考える。波 1 と波 2 の波数を

周波数を

とする。また，波 1 と波 2 の振幅は等しく， とする。ただし，， は，それぞれ波数 ，周波数 に比べて十分に小さい定数であり， とする。このとき，波 1 の変位を

波 2 の変位を

と表すと，重ね合わせた波の変位は，下記のように書ける。

(1) 上の式の の部分を ，，， を用いて表しなさい。（15点）

参考：公式

(2) 波の位相速度は

エネルギーの伝播速度である群速度は

で与えられる。波 1 と波 2 の位相速度が等しいとき，位相速度 と群速度 の関係を求めなさい。（10点）

Kai

(1)

波 1，波 2 の変位はそれぞれ

である。ここで

より，

ここで

とおくと，

公式

を用いると，

となる。したがって，

である。

(2)

波 1，波 2 の位相速度をそれぞれ (C_1, C_2) とすると，

である。

波 1 と波 2 の位相速度が等しいので，

より，

である。両辺を交差に掛けると，

となる。これを展開すると，

である。両辺から共通する項を消去すると，

となる。したがって，

より，

を得る。ここで (\Delta k>0) であるから，

である。

群速度は

であり，位相速度は

であるから，

となる。すなわち，波 1 と波 2 の位相速度が等しいとき，群速度は位相速度に等しい。