広島大学先進理工系科学研究科情報科学プログラム 2019年8月実施専門科目I 問題1

Author

samparker, 祭音Myyura

数列

の漸化式は、行列を用いて、

と表現することができる。以下の問題を答えよ。

(1) 行列のすべての固有値と固有ベクトルを求めよ。

(2) この数列の一般項を求めよ。

Let

be a sequence of numbers. The recurrence relation of this sequence can be represented by using matrix as

(1) Find all the eigenvalues and the corresponding eigenvectors of .

(2) Find a general term of this sequence.

Eigenvalues

Eigenvectors

Let be the matrix formed by these eigenvectors, i.e.

Then

In particular,

Then the diagonalization of is given by

The th-power of is

Then the -entry of is