広島大学 先進理工系科学研究科 情報科学プログラム 2019年8月実施 専門科目I 問題1

Author

samparker, 祭音Myyura

Description

数列

の漸化式は、行列 を用いて、

と表現することができる。以下の問題を答えよ。

(1) 行列 のすべての固有値と固有ベクトルを求めよ。

(2) この数列の一般項 を求めよ。

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Let

be a sequence of numbers. The recurrence relation of this sequence can be represented by using matrix as

(1) Find all the eigenvalues and the corresponding eigenvectors of .

(2) Find a general term of this sequence.

Kai

(1)

Eigenvalues

Eigenvectors

(2)

Let be the matrix formed by these eigenvectors, i.e.

Then

In particular,

Then the diagonalization of is given by

The th-power of is

Then the -entry of is