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千葉大学 融合理工学府 数学情報科学専攻 数学・情報数理学コース 2017年8月実施 専門 A5

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Author​

祭音Myyura (co-authored with GPT 6 Astra)

Description​

次の Pascal プログラムについて答えよ。

function f(n: integer; a, b, c: boolean): boolean;
var ta, tb, tc: boolean;
var r: integer;
begin
  ta := false; tb := false; tc := false;
  r := n mod 4; n := n div 4;
  if c and (r = 1) then tc := true;
  if b then begin
    case r of
      1: tc := true;
      2: begin tb := true; tc := true; end
    end
  end;
  if a then begin
    case r of
      1: tc := true;
      2: begin tc := true; tb := true; end;
      3: begin ta := true; tb := true; tc := true; end
    end
  end;
  if (n > 0) then f := f(n, ta, tb, tc)
  else if (r = 0) then f := true else f := tc;
end;

(1) f(22, false, true, true) と f(22, false, false, true) の値を求めよ。(2) x≥0x\ge0 に対し f(x, true, true, true) が true となる xx を特徴付けよ。

题目描述​

阅读上述 Pascal 程序。(1) 求指定的两个调用的返回值。(2) 对非负整数 xx，刻画调用 f(x, true, true, true) 返回真的全部 xx。

Kai​

(1) 22=(112)422=(112)_4 なので、桁を 2,1,12,1,1 の順に処理する。初期状態が (false,true,true) なら状態は

(false,true,true) -> (false,true,true) -> (false,false,true) -> (false,false,true)

となり true。初期状態が (false,false,true) なら最初の桁 22 で三成分とも false となり、その後も変わらず、返り値は false。

(2) 答えは x=0x=0、または四進表示が 1i2j3k1^i2^j3^k（i,j,k≥0i,j,k\ge0, i+j+k>0i+j+k>0）となる整数である。

実際、下位から上位へ処理すると、桁 33 の後には状態 (true,true,true)、桁 22 の後には (false,true,true)、桁 11 の後には (false,false,true) となる。ただし、次に読める桁はそれぞれ 1,2,31,2,3、1,21,2、11 に限られ、それ以外では全成分が false になる。桁 00 も全成分を false にする。したがって正整数では、零の桁がなく、上位から下位へ桁が広義増加することが必要十分である。x=0x=0 は最後の分岐で true となる。

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