電気通信大学 情報理工学研究科 情報学専攻 2024年8月実施 選択問題 計算機工学 4-2

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• University-of-Electro-Communications
• Boolean-Function-Minimization
• Not-AND-and-Not-OR-Universal-Gates
• Number-Representation
• Performance-Analysis
• Sequential-Access-Cache-Hit-Rate

Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description

問1 数表現と論理回路

1. $(0.34375)_{10}$ を二進数で表せ。
2. 8 ビット符号付き整数の二の補数表現の範囲を求めよ。
3. 2100 個の漢字を固定長で一意に符号化する最小ビット数を求めよ。
4. $x(y+z)(\bar x+\bar z)$ を簡単化せよ。
5. $f(x_1,x_2,x_3,x_4)=x_1x_2+x_3\bar x_4$ を 2 入力 NAND ゲートだけで構成せよ。

問2 計算機性能

プログラム 1 は浮動小数点命令 5000 個と整数命令 25000 個からなる。クロックは 2.0 GHz、浮動小数点命令は 7 サイクル、整数命令は 1 サイクルを要する。実行時間と CPI を求めよ。また、CPI が 5 であるプログラム 2 の浮動小数点命令数と整数命令数の比を求めよ。

問3 キャッシュ

主記憶 4 MB、直接マップキャッシュ 4 KB、ブロック 8 B、バイトアドレッシングとする。インデックスのビット数を求めよ。空のキャッシュから連続する 1001 B をアドレス順に 1 B ずつ読むときのヒット率を求めよ。

题目描述

本题考查二进制与补码、布尔式化简和全 NAND 实现，按指令种类计算运行时间与 CPI，以及直接映射缓存的索引位数和顺序访问命中率。

Kai

問1

(1)

$$0.34375=\frac{11}{32}$$

より

$$\boxed{(0.34375)_{10}=(0.01011)_2}.$$

(2)

$$\boxed{-128\leq x\leq127}.$$

(3)

$2^{11}=2048<2100\leq4096=2^{12}$ より

$$\boxed{12\text{ ビット}}.$$

(4)

$$x(y+z)(\bar x+\bar z) =xy\bar z.$$

したがって

$$\boxed{xy\bar z}.$$

(5)

次の 4 個の NAND を用いればよい。

$$\begin{aligned} n_1&=\operatorname{NAND}(x_1,x_2)=\overline{x_1x_2},\\ n_2&=\operatorname{NAND}(x_4,x_4)=\bar x_4,\\ n_3&=\operatorname{NAND}(x_3,n_2)=\overline{x_3\bar x_4},\\ f&=\operatorname{NAND}(n_1,n_3)=x_1x_2+x_3\bar x_4. \end{aligned}$$

問2

総サイクル数は

$$5000\cdot7+25000\cdot1=60000$$

である。よって

$$\boxed{T=\frac{60000}{2.0\times10^9}=30\ \mu\mathrm{s}},$$

$$\boxed{\mathrm{CPI}=\frac{60000}{30000}=2}.$$

プログラム 2 の浮動小数点命令数を $F$、整数命令数を $I$ とすると

$$\frac{7F+I}{F+I}=5.$$

したがって

$$\boxed{F:I=2:1}.$$

問3

キャッシュブロック数は

$$\frac{4\ \mathrm{KB}}{8\ \mathrm{B}}=512=2^9$$

なので、インデックスは

$$\boxed{9\text{ ビット}}$$

である。1001 B は、先頭のブロック内オフセットによらず 126 ブロックにまたがる。各ブロックの最初のアクセスだけがミスなので

$$\boxed{ \text{ヒット率}=\frac{1001-126}{1001} =\frac{875}{1001}\simeq87.4\%}.$$