電気通信大学 情報理工学研究科 情報学専攻 2022年8月実施 選択問題 計算機工学 4-2

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• Bitwise-Operation
• Half-and-Full-Adders
• Performance-Analysis
• Cache
• Average-Memory-Access-Time

Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description

1. 8 進小数の 10 進変換、8 ビット 2 の補数の絶対値、および 16 ビット右ローテートを求めよ。
2. 全加算器の桁上がりを積和形で表し、二つの半加算器を用いた回路を示せ。
3. 命令数、クロック周波数、CPI から実行時間と未知の CPI を求めよ。
4. ヒット時間、ミスペナルティ、ミス率から平均メモリアクセス時間を求め、キャッシュ拡大時の条件を評価せよ。

题目描述

考查进制与补码、循环移位、全加器、处理器性能公式，以及缓存平均访问时间和容量扩大时的权衡。

Kai

1.

(1)

$$(2.22)_8 =2+\frac2{8}+\frac2{8^2} =\boxed{2.28125}.$$

(2)

8 ビット 2 の補数 $11111111$ は $-1$ を表す。したがって、

$$\boxed{|11111111_2|=1}.$$

(3)

$x$ を符号なし 16 ビット値とすると、下位 6 ビットを上位へ移せばよい。したがって、

$$\boxed{ y=(x\mathbin{\gg}6)\mathbin{\vert} \bigl((x\mathbin{\&}\mathtt{0x003F})\mathbin{\ll}10\bigr)}.$$

2.

(1)

全加算器の桁上がりは、三入力のうち少なくとも二つが $1$ のとき $1$ である。よって、

$$\boxed{c_{\mathrm{out}}=ab+ac_{\mathrm{in}}+bc_{\mathrm{in}}}.$$

(2)

第一の半加算器で

$$s_1=a\oplus b,\qquad c_1=ab$$

を作り、第二の半加算器で

$$s=s_1\oplus c_{\mathrm{in}},\qquad c_2=s_1c_{\mathrm{in}}$$

を作る。最後に

$$c_{\mathrm{out}}=c_1\lor c_2$$

とすればよい。

3.

処理時間は

$$T=\frac{\text{命令数}\times\mathrm{CPI}}{\text{クロック周波数}}$$

である。

(1)

$$T_{\mathrm{business}} =\frac{1000\cdot30}{3\times10^9} =10^{-5}\ \mathrm{s}.$$

したがって、

$$\boxed{T_{\mathrm{business}}=10\ \mu\mathrm{s}}.$$

(2)

ゲームモードでは $T=5\ \mu\mathrm{s}$ なので、

$$\mathrm{CPI} =\frac{(5\times10^{-6})(4\times10^9)}{1000} =\boxed{20}.$$

4.

平均メモリアクセス時間は

$$T_{\mathrm{avg}} =T_{\mathrm{hit}} +r_{\mathrm{miss}}T_{\mathrm{penalty}}$$

である。

(1)

$$T_{\mathrm{avg}}=1+0.10\cdot10 =\boxed{2\ \mathrm{ns}}.$$

(2)

$$1+10r_{\mathrm{miss}}=1.5$$

より、

$$\boxed{r_{\mathrm{miss}}=0.05=5\%}.$$

(3)

変更前のヒット時間を $t$、変更後を $kt$ とする。ミスペナルティ $10t$ はキャッシュサイズに依存しないので、

$$T_{\mathrm{old}}=t+0.2(10t)=3t,$$

$$T_{\mathrm{new}}=kt+0.1(10t)=(k+1)t.$$

アクセス時間を短縮する条件は

$$k+1<3.$$

したがって、ヒット時間の増加は

$$\boxed{2\text{ 倍未満}}$$

に抑える必要がある。