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電気通信大学 情報理工学研究科 情報学専攻 2020年8月実施 選択問題 計算機工学 4-2 計算機アーキテクチャ

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GPT-5.6 Sol

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特に断りがない限り、数値は符号なし整数とする。

問1​

  1. 16 進数 を 10 進数で書け。
  2. 10 進数 を 4 進数で書け。
  3. 16 ビットの符号付き整数を 2 の補数で表すとき、表現できる数値の最大値を 10 進数で書け。

問2​

4 バイトの符号なし整数 について、以下の問いに答えよ。

  1. ビッグエンディアンを採用する CPU で、主記憶の 1000 番地から連続したアドレスに がバイト単位で格納されている。 を 4 バイトのレジスタにロードしたところ、その値は であった。1000 番地に格納されているデータを 16 進数で書け。
  2. ビッグエンディアンを採用する A 社の CPU とリトルエンディアンを採用する B 社の CPU が主記憶を共有している。1004 番地から連続したアドレスに格納された同じ 4 バイトデータを A 社と B 社の CPU がそれぞれレジスタへロードした値を とする。 の最大値を 16 進数で書け。

問3​

命令を ステージで処理するパイプラインをもつ CPU を考える。各ステージの実行時間は同じ であり、1 クロックで 1 ステージの処理を行う。(1) から (3) ではパイプラインハザードは発生しないものとする。

  1. 1 命令の処理に必要な時間を求めよ。
  2. 1 命令当たりの平均クロックサイクル数 CPI を求めよ。
  3. 単位時間当たりに終了する命令数であるスループットを求めよ。
  4. 1 クロックサイクルで命令を処理した場合 の組合せ回路の最大遅延時間を とする。 では遅延時間が各ステージへ均等に分割され、各ステージのパイプラインレジスタによる遅延のオーバーヘッドが である。1 ステージの処理時間を求めよ。
  5. パイプラインハザードが発生する場合を考える。5 ステージ であるプログラムを処理したときの CPI は 1.5 であり、 ではステージ数を一つ増やすごとに CPI が 0.1 増える。, のとき、1 命令当たりの平均処理時間を最小にするステージ数を求めよ。

Kai​

問1​

(1)​

(2)​

4 の累乗で順に展開すると、

したがって

(3)​

16 ビットの 2 の補数表現の範囲は から なので、最大値は

である。

問2​

(1)​

ビッグエンディアンでは最上位バイトを最小アドレスへ置く。したがってメモリ配置は

アドレス1000100110021003
データ01234567

であり、答えは

である。

(2)​

1004 番地から順に並ぶバイトを とすると、

よって

正の係数をもつ を FF、負の係数をもつ を 00 とすれば最大になる。このとき

したがって

問3​

(1)​

1 命令は 個のステージを順に通るので、レイテンシは

である。

(2)​

命令を連続して処理すると、パイプラインの充填を含むクロック数は である。したがって定常状態で

となり、理想 CPI は 1 である。

(3)​

定常状態では 1 クロックごとに 1 命令が完了し、クロック周期は なので、スループットは

命令/単位時間である。

(4)​

組合せ回路の遅延 が ステージへ均等に分割され、各ステージにレジスタのオーバーヘッド が加わる。したがって

(5)​

に対して

であり、, より

1 命令当たりの平均処理時間は

相加相乗平均、または微分により のとき最小となるため、

は正の整数かつ なので、最適なステージ数は

である。このとき , 、平均処理時間は である。

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