電気通信大学 情報理工学研究科 情報学専攻 2020年8月実施 必須問題（数学）問1

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• Linear-Transformation
• Eigenvalues-and-Eigenvectors

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GPT-5.6 Sol

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ベクトル

に対し、線形変換 を

で定義する。ただし は標準内積を表し、 を の標準基底とする。以下の問いに答えよ。

1. および を求めよ。
2. に関する の表現行列 を求めよ。
3. の固有値をすべて求めよ。

Kai

まず である。

(1)

より、

また なので、

(2)

を列ベクトルとみなすと であるから、

(3)

の張る一次元部分空間では であるため、固有値は である。 一方、 ならば なので となる。 は二次元であるから、固有値 の重複度は である。

したがって固有値は

である。