電気通信大学 情報理工学研究科 情報・ネットワーク工学専攻 2025年8月実施 選択問題 計算機の基本原理

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Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description

D フリップフロップからなる LFSR1 の次状態は

$$(X_0^+,X_1^+,X_2^+,X_3^+) =(X_3,X_0,X_1\oplus X_3,X_2)$$

である。初期状態 $1000$ から 16 CLK 後の状態を求めよ。初期時刻から順に数字 $0,1,2,3,4,5$ を表示する 7SEG1 について、入力と点灯出力 $a,\ldots,g$ の真理値表、および NOT、OR、NAND、XOR を各 1 個だけ用いた $b,g,c$ の回路を示せ。セグメントは $a$ が上、$b,c$ が右上・右下、$d$ が下、$e,f$ が左下・左上、$g$ が中央であり、出力 $1$ で点灯する。

公式問題の図3（PDF第10頁）では、LFSR2 の最初の段だけが外部 CLK で動き、その出力 $Y_0$ が残り4段の CLK へ接続されている。次式は同時更新ではなく、それぞれのクロックの立上りにおける更新を表す。

$$Y_0^+=\overline{Y_0},\qquad (Y_1^+,Y_2^+,Y_3^+,Y_4^+) =(Y_4,Y_1\oplus Y_4,Y_2\oplus Y_4,Y_3\oplus Y_4)$$

ここで $Y_0^+$ は外部 CLK の立上りで、$(Y_1^+,Y_2^+,Y_3^+,Y_4^+)$ は $Y_0$ の立上りで更新する。10 進カウンタとなる初期状態の条件を求めよ。最後に LFSR1、LFSR2、7SEG1、および $Y_0,\ldots,Y_4$ から数字 $0,\ldots,9$ を表示する 7SEG2 を直結し、$00$ から $59$ まで繰り返しカウントする接続と必要条件を示せ。

题目描述

给定两个线性反馈移位寄存器和七段数码管，求寄存器状态与周期、写出真值表和限定门电路，并说明如何连接成 $00$-$59$ 计数显示器。

Kai

1.

状態遷移は

$$1000\to0100\to0010\to0001\to1010\to0101\to1000$$

となり、周期は $6$ である。$16\equiv4\pmod6$ より、

$$\boxed{(X_0,X_1,X_2,X_3)=(1,0,1,0)}.$$

2.

(i)

$X_0$	$X_1$	$X_2$	$X_3$	$a$	$b$	$c$	$d$	$e$	$f$	$g$
1	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0
0	1	0	0	0	1	1	0	0	0	0
0	0	1	0	1	1	0	1	1	0	1
0	0	0	1	1	1	1	1	0	0	1
1	0	1	0	0	1	1	0	0	1	1
0	1	0	1	1	0	1	1	0	1	1

(ii)

NOT、OR、NAND、XOR をそれぞれ 1 個用いて、

$$\boxed{ b=\overline{X_1X_3},\qquad g=X_2\oplus X_3,\qquad c=X_0+\overline{X_2}}$$

とすればよい。

3.

条件は

$$\boxed{(Y_1,Y_2,Y_3,Y_4)\neq(0,0,0,0)}.$$

4段部分の変換を $F(a,b,c,d)=(d,a\oplus d,b\oplus d,c\oplus d)$ とおくと、$F^5=I$ で、非零状態に周期1はない。したがって非零の4段部分は $Y_0$ の5回の立上りで1周する。$Y_0$ は外部 CLK を2分周するので、外部 CLK に対する周期は

$$2\times5=\boxed{10}.$$

4段部分が全零なら変化せず、$Y_0$ だけが交互に変化するため全体の周期は2にとどまる。

4.

次のように接続する。

• LFSR1 の $X_0,\ldots,X_3$ を 7SEG1 へ接続する。
• LFSR2 の $Y_0,\ldots,Y_4$ を 7SEG2 へ接続する。
• LFSR2 を外部 CLK で動かし、$Y_1,\ldots,Y_4$ のうち任意の 1 本 $Y_i$ を LFSR1 の CLK に接続する。

ただし、接続する $Y_i$ は外部10 CLKにつき立上りがちょうど1回となるように、LFSR2 の初期値とともに選ぶ。7SEG2 はその立上りの直後に1の位が9から0へ変わるよう設計する。

具体例として $Y_i=Y_4$、初期状態 $(Y_0,Y_1,Y_2,Y_3,Y_4)=10001$ を選ぶ。外部 CLK ごとの状態と 7SEG2 の表示を次のように対応させる。

外部 CLK 数（mod 10）	$Y_0Y_1Y_2Y_3Y_4$	7SEG2
0	10001	0
1	00001	1
2	11111	2
3	01111	3
4	11000	4
5	01000	5
6	10100	6
7	00100	7
8	10010	8
9	00010	9

$Y_4$ は表示9から0へ戻るときだけ立ち上がる。この信号で LFSR1 を1状態進めれば、初期状態 $1000$ の10の位が $0,1,\ldots,5,0$ と変わり、表示全体は $00,01,\ldots,59,00$ となる。