電気通信大学 情報理工学研究科 情報・ネットワーク工学専攻 2025年8月実施 選択問題 計算機の基本原理

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Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description

D フリップフロップからなる LFSR1 の次状態は

$$(X_0^+,X_1^+,X_2^+,X_3^+) =(X_3,X_0,X_1\oplus X_3,X_2)$$

である。初期状態 $1000$ から 16 CLK 後の状態を求めよ。初期時刻から順に数字 $0,1,2,3,4,5$ を表示する 7SEG1 について、入力と点灯出力 $a,\ldots,g$ の真理値表、および NOT、OR、NAND、XOR を各 1 個だけ用いた $b,g,c$ の回路を示せ。セグメントは $a$ が上、$b,c$ が右上・右下、$d$ が下、$e,f$ が左下・左上、$g$ が中央であり、出力 $1$ で点灯する。

LFSR2 は

$$Y_0^+=\overline{Y_0},\qquad (Y_1^+,Y_2^+,Y_3^+,Y_4^+) =(Y_4,Y_1\oplus Y_4,Y_2\oplus Y_4,Y_3\oplus Y_4)$$

で動作する。10 進カウンタとなる初期状態の条件を求めよ。最後に LFSR1、LFSR2、7SEG1、および $Y_0,\ldots,Y_4$ から数字 $0,\ldots,9$ を表示する 7SEG2 を直結し、$00$ から $59$ まで繰り返しカウントする接続と必要条件を示せ。

题目描述

给定两个线性反馈移位寄存器和七段数码管，求寄存器状态与周期、写出真值表和限定门电路，并说明如何连接成 $00$-$59$ 计数显示器。

Kai

1.

状態遷移は

$$1000\to0100\to0010\to0001\to1010\to0101\to1000$$

となり、周期は $6$ である。$16\equiv4\pmod6$ より、

$$\boxed{(X_0,X_1,X_2,X_3)=(1,0,1,0)}.$$

2.

(i)

$X_0$	$X_1$	$X_2$	$X_3$	$a$	$b$	$c$	$d$	$e$	$f$	$g$
1	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0
0	1	0	0	0	1	1	0	0	0	0
0	0	1	0	1	1	0	1	1	0	1
0	0	0	1	1	1	1	1	0	0	1
1	0	1	0	0	1	1	0	0	1	1
0	1	0	1	1	0	1	1	0	1	1

(ii)

NOT、OR、NAND、XOR をそれぞれ 1 個用いて、

$$\boxed{ b=\overline{X_1X_3},\qquad g=X_2\oplus X_3,\qquad c=X_0+\overline{X_2}}$$

とすればよい。

3.

条件は

$$\boxed{(Y_1,Y_2,Y_3,Y_4)\neq(0,0,0,0)}.$$

このとき $(Y_1,Y_2,Y_3,Y_4)$ の周期は $5$、$Y_0$ の周期は $2$ である。したがって全体の周期は

$$\operatorname{lcm}(5,2)=\boxed{10}$$

である。

4.

次のように接続する。

• LFSR1 の $X_0,\ldots,X_3$ を 7SEG1 へ接続する。
• LFSR2 の $Y_0,\ldots,Y_4$ を 7SEG2 へ接続する。
• LFSR2 を外部 CLK で動かし、$Y_1,\ldots,Y_4$ のうち任意の 1 本 $Y_i$ を LFSR1 の CLK に接続する。

LFSR2 は 10 CLK 中に $Y_i$ が 1 回だけ $0\to1\to0$ となる初期値とし、7SEG2 は $Y_i$ の $0\to1$ で表示が $0$ になるようデコーダを設計する。これにより 7SEG2 が 1 の位、7SEG1 が 10 の位となり、$00$ から $59$ までを繰り返し表示できる。