電気通信大学 情報理工学研究科 情報・ネットワーク工学専攻 2023年8月実施 選択問題 計算機の基本原理

标签：

• University-of-Electro-Communications
• Combinatorial-Circuit
• Signed-Addition-Subtraction-and-Overflow-Detection
• Sequential-Circuit
• D-Flip-Flop

Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description

5 ビットの 2 の補数表現 $b_4\cdots b_0$ を入力し、偶数なら $0$、奇数なら絶対値を符号なし 4 ビット $d_3\cdots d_0$ で出力する組合せ回路を XOR と AND のみで構成せよ。正の奇数の場合の $d_3,d_2,d_1$、負の奇数の場合の $b_4,b_0$、および $d_i=b_0F_i$（$F_i$ は $b_0$ を含まない）の $F_i$ を求めよ。

また、初期状態 $Q_1Q_2Q_3=111$ から各ビットが周期 7 の列

$$Q_1:1001011,\qquad Q_2:1100101,\qquad Q_3:1110010$$

を繰り返し、$000$ は自己遷移する同期式順序回路について、状態遷移図、次状態論理式、および D フリップフロップと XOR のみによる回路を示せ。

题目描述

设计一个组合电路：输入为五位二进制补码，偶数输出零，奇数输出其绝对值；并由给定的三位状态序列求状态转移、次态方程及 D 触发器实现。

Kai

1.

(1)

正の奇数では絶対値は入力自身であるから、

$$\boxed{d_3=b_3,\qquad d_2=b_2,\qquad d_1=b_1}.$$

(2)

負の奇数の符号ビットと最下位ビットはともに $1$ である。よって、

$$\boxed{b_4=1,\qquad b_0=1}.$$

(3)

$b_0=1$ の負数の 2 の補数を取ると、反転後の最下位ビット $0$ に $1$ を加えた時点で加算が終わる。よって $d_3,d_2,d_1$ は $b_3,b_2,b_1$ の反転となる。正数では各ビットをそのまま用いるので、

$$\boxed{ F_3=b_4\oplus b_3,\quad F_2=b_4\oplus b_2,\quad F_1=b_4\oplus b_1,\quad F_0=1 }.$$

(4)

よって出力は

$$\boxed{ d_3=b_0(b_4\oplus b_3),\quad d_2=b_0(b_4\oplus b_2),\quad d_1=b_0(b_4\oplus b_1),\quad d_0=b_0 }$$

である。$d_3,d_2,d_1$ はそれぞれ XOR の出力と $b_0$ を AND に入力し、$d_0$ は $b_0$ を直結すればよい。

2.

(1)

状態遷移図は

である。

(2)

各状態の遷移を比較すると、

$$\boxed{ Q_1^+=Q_2\oplus Q_3,\qquad Q_2^+=Q_1,\qquad Q_3^+=Q_2 }.$$

(3)

3 個の D フリップフロップを共通 CLK で駆動し、

$$\boxed{D_1=Q_2\oplus Q_3,\qquad D_2=Q_1,\qquad D_3=Q_2}$$

と接続する。