電気通信大学 情報理工学研究科 情報・ネットワーク工学専攻 2022年8月実施 選択問題 計算機の基本原理

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• Half-and-Full-Adders
• Signed-Addition-Subtraction-and-Overflow-Detection

Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description

西暦 2019--2099 年の下 2 桁と令和の年を相互変換する論理回路を考える。2 の補数による定数加減算を示し、必要なビット数、全加算器だけによる西暦から令和への変換回路、その簡単化、および切替信号付き双方向変換回路を構成せよ。

题目描述

设计公历 2019--2099 年后两位与令和年份之间的双向转换电路：用二进制补码完成常数加减，确定位宽，以全加器实现并化简指定级，最后加入方向控制信号。

Kai

(1)

令和の年は西暦下 2 桁から $18$ を引けばよい。7 ビットで表すと、

$$22-18=22+\overline{18}+1$$

であり、

$$\begin{array}{r} 0010110\\ +\ 1101101\\ +\ 0000001\\ \hline 1\ 0000100 \end{array}$$

となる。最上位の桁上がりを捨てて、

$$\boxed{0000100_2=4}$$

を得る。

(2)

西暦 2019 年は令和 1 年、西暦 2099 年は令和 81 年である。したがって入力可能範囲は

$$\boxed{0000001_2\leq r\leq1010001_2}$$

であり、必要な最小ビット数は $7$ である。

(3)

$18=0010010_2$ の 1 の補数

$$(k_6\cdots k_0)=1101101$$

を定数入力とし、最下位の桁上がり入力を $c_0=1$ とする。第 $i$ 全加算器への入力を $(x_i,k_i,c_i)$、和出力を $y_i$、桁上がりを $c_{i+1}$ として 7 個を直列接続し、$c_7$ は捨てる。

これにより $y\equiv x-18\pmod{128}$ となり、指定範囲では通常の差 $x-18$ に一致する。

(4)

$i=0$ では入力が $(x_0,1,1)$ なので、

$$\boxed{y_0=x_0,\qquad c_1=1}.$$

したがって配線だけでよい。

$i=4$ では入力が $(x_4,0,c_4)$ なので、

$$\boxed{y_4=x_4\oplus c_4,\qquad c_5=x_4c_4}.$$

(5)

$m=\overline t$ とし、$18$ の第 $i$ ビットを $b_i$ とする。各全加算器の定数側入力を

$$z_i=b_i\oplus m =\begin{cases} t,&i=1,4,\\ \overline t,&i=0,2,3,5,6, \end{cases}$$

とし、$c_0=m$ として (3) と同じ 7 段の全加算器へ入力する。

• $t=0$ では $z=\overline{18}$、$c_0=1$ なので $y=x-18$。
• $t=1$ では $z=18$、$c_0=0$ なので $y=x+18$。

したがって、全加算器と $m=\overline t$ を作る 1 個の NOT ゲートだけで双方向変換を実現できる。