東京農工大学 工学府 機械システム工学専攻 2021年度 専門科目 4

标签：

• 东京农工大学
• 斯特林循环
• 卡诺循环与热机效率

Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 6 Astra)

Description

2021年4月入学（2020年10月入学を含む）の問題。

理想気体を作動流体とするサイクルで、各過程は準静的とする。$1\to2$ は温度 $T_1$ の等温圧縮、$2\to3$ は等積加熱、$3\to4$ は温度 $T_3>T_1$ の等温膨張、$4\to1$ は等積冷却である。状態1、2の比体積を $v_1>v_2$、定積比熱を $c_v$、気体定数を $R$ とする。

1. $P$–$v$ 線図を描き、状態1〜4を示せ。
2. 放熱量 $q_{12},q_{41}$、吸熱量 $q_{23},q_{34}$ を用いて、単位質量当たりの正味仕事 $w$ を求めよ。
3. 等積過程の $q_{23},q_{41}$ を $c_v,R,T_1,T_3,v_1,v_2$ の中から必要な記号で表せ。
4. 等温過程の $q_{12},q_{34}$ を同じ記号群から必要なものを用いて表せ。
5. $q_{41}$ を $q_{23}$ にすべて再利用できる場合、次に答えよ。
   • a. $q_{12},q_{23},q_{34},q_{41},w$ の中から必要なものを用いて熱効率 $\eta$ を表せ。
   • b. これらの熱量と $w$ を使わずに $\eta$ を表せ。
   • c. 同じ $T_1,T_3$ のカルノーサイクルの熱効率 $\eta_C$ と比較せよ。

题目描述

理想气体准静态循环：1→2 在 $T_1$ 等温压缩，2→3 等容加热，3→4 在 $T_3>T_1$ 等温膨胀，4→1 等容冷却。状态1、2比体积 $v_1>v_2$，定容比热 $c_v$，气体常数 $R$。① 画 $P$–$v$ 图并标1～4。② 以两吸热量 $q_{23},q_{34}$、两放热量 $q_{12},q_{41}$ 表示比净功 $w$。③ 求等容两过程热量。④ 求等温两过程热量。⑤ 若等容放热全部再生利用，a用热量和功表示效率；b改用温度等状态参数表示；c与相同高低温的卡诺效率比较。

Kai

(1)

$v_3=v_2,v_4=v_1$。等温線 $P=RT/v$ 二本と等積線 $v=v_1,v_2$ 二本で囲まれた、時計回りのサイクルとなる。

(2)

一周期の内部エネルギー変化はゼロなので

$$\boxed{w=q_{23}+q_{34}-q_{12}-q_{41}}.$$

(3)

等積過程では境界仕事がゼロであり、熱量の正の大きさを用いると

$$\boxed{q_{23}=q_{41}=c_v(T_3-T_1)}.$$

(4)

理想気体の等温過程では内部エネルギー一定より $q=\int P\,dv$。したがって

$$\boxed{q_{12}=RT_1\log\frac{v_1}{v_2},\qquad q_{34}=RT_3\log\frac{v_1}{v_2}}.$$

(5)

等積過程の熱は内部で再生されるため、外部からの吸熱は $q_{34}$ のみである。

$$\text{a.}\quad\boxed{\eta=\frac{w}{q_{34}}=1-\frac{q_{12}}{q_{34}}},$$

$$\text{b.}\quad\boxed{\eta=1-\frac{T_1}{T_3}},\qquad \text{c.}\quad\boxed{\eta=\eta_C}.$$

Reference

• 東京農工大学 令和3年度 公式問題・専門科目（公開アーカイブ、PDF 5ページ）