東京農工大学 工学府 機械システム工学専攻 2021年度 専門科目 3 Author 祭音Myyura (co-authored with GPT 6 Astra)
Description 2021年4月入学（2020年10月入学を含む）の問題。
断面積 S S S H H H S 0 ≪ S S_0\ll S S 0 ≪ S g g g
時刻0の孔からの流出速度を求めよ。
水がすべて流れ出るまでの時間を求めよ。
次に、同じ断面積 S S S S 0 S_0 S 0 ρ 1 < ρ 2 \rho_1<\rho_2 ρ 1 < ρ 2 ρ 2 \rho_2 ρ 2 P A , P B P_A,P_B P A , P B P A > P B P_A>P_B P A > P B h h h H H H P A = P B P_A=P_B P A = P B h = H = 0 h=H=0 h = H = 0
h h h H , S , S 0 H,S,S_0 H , S , S 0 圧力のつり合いから H H H S , S 0 , ρ 1 , ρ 2 , P A , P B S,S_0,\rho_1,\rho_2,P_A,P_B S , S 0 , ρ 1 , ρ 2 , P A , P B g g g
题目描述
截面积 S S S H H H S 0 ≪ S S_0\ll S S 0 ≪ S g g g S S S S 0 S_0 S 0 ρ 1 < ρ 2 \rho_1<\rho_2 ρ 1 < ρ 2 P A , P B P_A,P_B P A , P B P A > P B P_A>P_B P A > P B h h h H H H h ( H ) h(H) h ( H ) H H H
Kai (1)
自由表面の速度を無視し、自由表面と孔の出口のベルヌーイの式より
v 0 = 2 g H . \boxed{v_0=\sqrt{2gH}}. v 0 = 2 g H . (2)
水位を z ( t ) z(t) z ( t )
− S d z d t = S 0 2 g z . -S\frac{dz}{dt}=S_0\sqrt{2gz}. − S d t d z = S 0 2 g z . z ( 0 ) = H , z ( t e ) = 0 z(0)=H,z(t_e)=0 z ( 0 ) = H , z ( t e ) = 0
2 H = S 0 S 2 g t e , t e = S S 0 2 H g . 2\sqrt H=\frac{S_0}{S}\sqrt{2g}\,t_e,\qquad
\boxed{t_e=\frac{S}{S_0}\sqrt{\frac{2H}{g}}}. 2 H = S S 0 2 g t e , t e = S 0 S g 2 H . (3)
重液の左界面が δ \delta δ δ \delta δ H = 2 δ H=2\delta H = 2 δ S 0 δ / S S_0\delta/S S 0 δ / S
h = S 0 S H . \boxed{h=\frac{S_0}{S}H}. h = S S 0 H . (4)
左の自由液面から左界面までの深さを L L L
P A + ρ 1 g L = P B + ρ 1 g ( L + h − H ) + ρ 2 g H . P_A+\rho_1gL=P_B+\rho_1g(L+h-H)+\rho_2gH. P A + ρ 1 gL = P B + ρ 1 g ( L + h − H ) + ρ 2 g H . したがって P A − P B = ρ 1 g h + ( ρ 2 − ρ 1 ) g H P_A-P_B=\rho_1gh+(\rho_2-\rho_1)gH P A − P B = ρ 1 g h + ( ρ 2 − ρ 1 ) g H
H = S ( P A − P B ) g { S ( ρ 2 − ρ 1 ) + S 0 ρ 1 } . \boxed{H=\frac{S(P_A-P_B)}{g\{S(\rho_2-\rho_1)+S_0\rho_1\}}}. H = g { S ( ρ 2 − ρ 1 ) + S 0 ρ 1 } S ( P A − P B ) . Reference