東京農工大学 工学府 共通 2023年8月実施 数学 1

Author

祭音Myyura

Description

関数

の極値を求めなさい。

Kai

関数を偏微分して、次の式を得る。

次に、偏微分方程式 と を解く。

この式を解くと、次の2つの場合が得られる：

2. （これを解くと、）

次に、 を解く。 の場合を考えると：

これを解くと、 または が得られる。

の場合を考えると、 または が得られる。

よって、停留点は

となり、Hessian 行列を計算して判定すると、

• 点 : , , 。 (鞍点)。
• 点 : , , 。 (鞍点)。
• 点 : , , 。 (鞍点)。
• 点 : , , 。 かつ (局所最大値)。

従って、点 で関数は極値を持ち、その値（局所最大値）は である。