東京工業大学 理学院 物理学系 2018年8月実施 午前 [1]

Author

Miyake

Description

Kai

(1)

(2)

(3)

の座標を とすると、

であるから、

を得る。

(4)

の2次までで、

であるから、ラグランジアン は

となる。 よって、

であるから、 に関するオイラー-ラグランジュの方程式は、次のようになる：

(5)

(4) で得た運動方程式は、 で次のようになる：

基準振動を求めるために、 とすると、次のようになる：

以外の解をもつための条件は、

であるから、

を得る（複合同順）。

(6)

(5) より、 角振動数 の基準振動の場合、 では、

であるから、適切な模式図は図Aである。 また、 角振動数 の基準振動の場合、 では、

であるから、適切な模式図は図Cである。