東京工業大学 環境・社会理工学院 融合理工学系 2021年8月実施 午後 問題A [問題2]

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Miyake

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4 つの整数 $A、B、C、D$ は、$A＜B＜C＜D$ を満足し、異なるふたつの数の和は $15、26、32、33、39、50$ である。整数 $A、B、C、D$ を求めよ。

Kai

まず、大小関係から、

$$\begin{aligned} A+B=15, A+C=26,B+D=39,C+D=50 \end{aligned}$$

であることがわかる。 したがって、

$$\begin{aligned} A=-B+15, C=B+11,D=-B+39 \end{aligned}$$

がわかる。 次に、 $B+C \lt A+D$ と $B+C \gt A+D$ の2つの可能性があるが、 前者の場合は、 $B+C=32, A+D=33$ であり、$2B=21$ となって整数解が得られない。 後者の場合は、 $B+C=33, A+D=32$ であり、整数解

$$\begin{aligned} A=4, B=11, C=22, D=28 \end{aligned}$$

が得られる。