東京工業大学 工学院 機械系 2018年8月実施 選択専門科目 問題5（工業数学）

Author

Miyake

Description

Kai

問1

問2

(1)

(2)

なので、求める条件は である。

問3

原点のまわりで

とテーラー展開されるので、与えられた関数の原点は位数1の極であり、留数は である。

問4

(1)

与えられた微分方程式に を代入すると、

を得る。 よって、 を任意定数として、

が一般解であることがわかる。

(2)

与えられた微分方程式に を代入すると、

を得る。 つまり、

は与えられた微分方程式の特殊解である。 さらに (1) の結果を考慮すると、 を任意定数として、

が与えられた微分方程式の一般解であることがわかる。